Упр.247 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

а) x^2=y^2 — > x=y;
б) m^2=n^2 — > m=n (m,n?N);
в) x^2=y^2 — > |x|=|y|;
г) |x|=|y| — > x=y;
д) n > 5 — > n?6 (n?N);
е) x > 5 — > x?6;
ж) m?N,n?N — > m-n?N;
з) x^2?Q — > x?Q.

Подробный ответ

Переведём каждое высказывание на русский язык и определим, истинно оно или ложно.

а) $$x^2=y^2 \Rightarrow x=y$$ — если квадраты двух чисел равны, то сами числа равны. Это ложно, так как, например, при $$x=2$$ и $$y=-2$$ имеем $$2^2=(-2)^2$$, но $$2\ne -2$$.

Отрицание: $$\neg(x^2=y^2 \Rightarrow x=y).$$

б) $$m^2=n^2 \Rightarrow m=n \quad (m,n\in N)$$ — если квадраты натуральных чисел равны, то и сами числа равны. Это истинно.

в) $$x^2=y^2 \Rightarrow |x|=|y|$$ — если квадраты двух чисел равны, то равны и их модули. Это истинно.

г) $$|x|=|y| \Rightarrow x=y$$ — если модули двух чисел равны, то сами числа равны. Это ложно, например, при $$x=5$$ и $$y=-5$$: $$|5|=|-5|$$, но $$5\ne -5$$.

Отрицание: $$\neg(|x|=|y| \Rightarrow x=y).$$

д) $$n>5 \Rightarrow n\ge 6 \quad (n\in N)$$ — если натуральное число больше 5, то оно не меньше 6. Это истинно.

е) $$x>5 \Rightarrow x\ge 6$$ — если число больше 5, то оно не меньше 6. Это ложно, например, при $$x=5{,}5$$: $$5{,}5>5$$, но $$5{,}5\ge 6$$ — неверно.

Отрицание: $$\neg(x>5 \Rightarrow x\ge 6).$$

ж) $$m\in N,\ n\in N \Rightarrow m-n\in N$$ — если оба числа натуральные, то их разность тоже натуральное число. Это ложно, например, при $$m=3$$ и $$n=5$$ получаем $$3-5=-2\notin N$$.

Отрицание: $$\neg(m\in N,\ n\in N \Rightarrow m-n\in N).$$

з) $$x^2\in Q \Rightarrow x\in Q$$ — если квадрат числа рационален, то и само число рационально. Это ложно, например, при $$x=\sqrt{2}$$ имеем $$x^2=2\in Q$$, но $$\sqrt{2}\notin Q$$.

Отрицание: $$\neg(x^2\in Q \Rightarrow x\in Q).$$