Упр.247 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 247. Лодка может пройти расстояние между двумя поселками, стоящими на берегу реки, за 4 ч 20 мин против течения реки и за 2 ч 10 мин но течению. Скорость течения реки равна 1,5 км/ч. Найди собственную скорость лодки и расстояние между поселками. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part1/247 066

Подробный ответ

Пусть собственная скорость лодки равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость лодки по течению реки равна $$x+1{,}5$$ км/ч, а против течения — $$x-1{,}5$$ км/ч.

Переведём время в часы:

$$4\text{ ч }20\text{ мин}=4+\frac{20}{60}=4\frac{1}{3}=\frac{13}{3}\text{ ч}$$

$$2\text{ ч }10\text{ мин}=2+\frac{10}{60}=2\frac{1}{6}=\frac{13}{6}\text{ ч}$$

Тогда расстояние между поселками можно выразить двумя способами:

$$\frac{13}{3}(x-1{,}5)$$

$$\frac{13}{6}(x+1{,}5)$$

Так как расстояние одно и то же, составим уравнение:

$$\frac{13}{3}(x-1{,}5)=\frac{13}{6}(x+1{,}5)$$

$$\cdot 6$$

$$26(x-1{,}5)=13(x+1{,}5)$$

$$26x-39=13x+19{,}5$$

$$26x-13x=19{,}5+39$$

$$13x=58{,}5$$

$$x=4{,}5$$

Значит, собственная скорость лодки равна $$4{,}5$$ км/ч.

Найдём расстояние между поселками:

$$\frac{13}{3}(4{,}5-1{,}5)=\frac{13}{3}\cdot 3=13$$

Следовательно, расстояние между поселками равно $$13$$ км.