Упр.245 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 245. Длины сторон четырёхугольника пропорциональны числам 2, 5, 3 и 7, а его большая сторона на 30 см превышает меньшую. Чему равен периметр четырёхугольника?

Пусть меньшая сторона четырёхугольника равна $$a$$ см, тогда большая сторона равна $$a+30$$ см. По условию их отношение равно $$2:7$$, значит

$$ \frac{a}{2}=\frac{a+30}{7} $$

Решим уравнение:

$$ 7a=2(a+30) $$

$$ 7a=2a+60 $$

$$ 5a=60 $$

$$ a=12 $$

Значит, меньшая сторона равна $$12$$ см, а большая:

$$ 12+30=42 $$

Теперь найдём две другие стороны. Если первая и вторая стороны относятся как $$2:5$$, то при первой стороне $$12$$ см вторая равна:

$$ \frac{12}{2}=\frac{b}{5} $$

$$ b=\frac{12\cdot 5}{2}=30 $$

Если третья и четвёртая стороны относятся как $$3:7$$, а четвёртая сторона равна $$42$$ см, то третья равна:

$$ \frac{c}{3}=\frac{42}{7} $$

$$ c=\frac{3\cdot 42}{7}=18 $$

Периметр четырёхугольника:

$$ 12+30+18+42=102 $$

Ответ

$$102$$ см.