Упр.245 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Длины сторон четырёхугольника пропорциональны числам $$2$$, $$5$$, $$3$$ и $$7$$, а его большая сторона на $$30$$ см превышает меньшую. Чему равен периметр четырёхугольника?

Пусть меньшая сторона четырёхугольника равна $$a$$ см, тогда большая сторона равна $$a+30$$ см. По условию их отношение равно $$2:7$$, значит

$$\frac{a}{2}=\frac{a+30}{7}$$

Решим уравнение:

$$7a=2(a+30)$$

$$7a=2a+60$$

$$5a=60$$

$$a=12$$

Значит, меньшая сторона равна $$12$$ см, а большая:

$$12+30=42$$

Теперь найдём две другие стороны. Если первая и вторая стороны относятся как $$2:5$$, то при первой стороне $$12$$ см вторая равна:

$$\frac{12}{2}=\frac{b}{5}$$

$$b=\frac{12\cdot 5}{2}=30$$

Если третья и четвёртая стороны относятся как $$3:7$$, а четвёртая сторона равна $$42$$ см, то третья равна:

$$\frac{c}{3}=\frac{42}{7}$$

$$c=\frac{3\cdot 42}{7}=18$$

Периметр четырёхугольника:

$$12+30+18+42=102$$

Ответ

$$102$$ см.