Упр.244 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Найди пересечение множества $$A=\left\{3\frac{4}{31};30;1{,}8;5;\frac{6}{7};2{,}01;3{,}56;2;0;124;6;4{,}89\right\}$$ с множеством решений неравенства $$\frac{\left(4{,}4\cdot0{,}25+2{,}7\cdot\frac{1}{9}+0{,}2\mathbin{\colon}0{,}125\right)\mathbin{\colon}\frac{1}{2}}{\left(5-4\frac{1}{4}\right)\mathbin{\colon}0{,}25}

Найдём границы неравенства.

$$\frac{(4{,}4\cdot 0{,}25+2{,}7\cdot \frac19+0{,}2:0{,}125):\frac12}{(5-4\frac14):0{,}25} < x \le \frac{5\frac45+\frac15\cdot(3{,}8\cdot 1\frac27-2{,}8\cdot 1\frac27)\cdot 8\frac59}{\left(\frac59-\frac{11}{36}\right)\cdot 6{,}4}$$

Левая часть:

$$(4{,}4\cdot 0{,}25+2{,}7\cdot \frac19+0{,}2:0{,}125):\frac12$$
$$= \left(\frac{44}{10}\cdot \frac14+\frac{27}{10}\cdot \frac19+\frac15:\frac18\right)\cdot 2$$
$$= \left(\frac{11}{10}+\frac{3}{10}+\frac{8}{5}\right)\cdot 2 = \left(\frac{14}{10}+\frac{16}{10}\right)\cdot 2 = \frac{30}{10}\cdot 2=6$$

$$(5-4\frac14):0{,}25=\frac34:\frac14=3$$

Значит,
$$\frac{6}{3}=2.$$

Правая часть:

$$3{,}8\cdot 1\frac27-2{,}8\cdot 1\frac27=(3{,}8-2{,}8)\cdot 1\frac27=1\cdot \frac97=\frac97$$

$$5\frac45+\frac15\cdot \frac97\cdot 8\frac59 = \frac{29}{5}+\frac15\cdot \frac97\cdot \frac{77}{9} = \frac{29}{5}+\frac{11}{5} = \frac{40}{5}=8$$

$$\left(\frac59-\frac{11}{36}\right)\cdot 6{,}4 = \left(\frac{20}{36}-\frac{11}{36}\right)\cdot \frac{64}{10} = \frac{9}{36}\cdot \frac{64}{10} = \frac14\cdot \frac{64}{10} = \frac85$$

Тогда правая часть равна
$$8:\frac85=5.$$

Получаем неравенство:

$$2<x\le 5$$

Из множества
$$A=\{3\frac4{31};\,30;\,1{,}8;\,5;\,\frac67;\,2{,}01;\,3{,}56;\,2;\,0;\,124;\,6;\,4{,}89\}$$
подходят числа, которые больше 2 и не превосходят 5:

$$2{,}01;\ 3\frac4{31};\ 3{,}56;\ 4{,}89;\ 5.$$

Ответ

$$\{2{,}01;\ 3\frac4{31};\ 3{,}56;\ 4{,}89;\ 5\}$$