Упр.243 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 243. Отрезок MN разделён точками К и Т в отношении 1:2:3, причём самая маленькая из частей отрезка на 5 дм меньше самой большой. Чему равна длина всего отрезка?

Пусть самая маленькая часть отрезка равна $$x$$ дм. Тогда самая большая часть равна $$x+5$$ дм. По условию их отношение равно $$1:3$$, значит

$$ \frac{x}{1}=\frac{x+5}{3} $$

Отсюда

$$ 3x=x+5 $$

$$ 3x-x=5 $$

$$ 2x=5 $$

$$ x=2{,}5 $$

Значит, самая маленькая часть равна $$2{,}5$$ дм, а самая большая:

$$ 2{,}5+5=7{,}5 $$

Пусть средняя часть равна $$y$$ дм. Тогда по условию отношение средней части к большей равно $$2:3$$, то есть

$$ \frac{y}{2}=\frac{7{,}5}{3} $$

$$ 3y=2\cdot 7{,}5 $$

$$ 3y=15 $$

$$ y=5 $$

Тогда длина всего отрезка:

$$ 2{,}5+5+7{,}5=15 $$

Ответ

$$15$$ дм.