Упр.243 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Отрезок $$MN$$ разделён точками $$K$$ и $$T$$ в отношении $$1:2:3$$, причём самая маленькая из частей отрезка на $$5\ \text{дм}$$ меньше самой большой. Чему равна длина всего отрезка?

Пусть самая маленькая часть отрезка равна $$x$$ дм. Тогда самая большая часть равна $$x+5$$ дм. По условию их отношение равно $$1:3$$, значит

$$\frac{x}{1}=\frac{x+5}{3}$$

Отсюда

$$3x=x+5$$

$$3x-x=5$$

$$2x=5$$

$$x=2{,}5$$

Значит, самая маленькая часть равна $$2{,}5$$ дм, а самая большая:

$$2{,}5+5=7{,}5$$

Пусть средняя часть равна $$y$$ дм. Тогда по условию отношение средней части к большей равно $$2:3$$, то есть

$$\frac{y}{2}=\frac{7{,}5}{3}$$

$$3y=2\cdot 7{,}5$$

$$3y=15$$

$$y=5$$

Тогда длина всего отрезка:

$$2{,}5+5+7{,}5=15$$

Ответ

$$15$$ дм.