Упр.242 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Запиши высказывание на математическом языке с помощью знака $$=>$$, подчеркни условие одной чертой, а заключение — двумя. Найди ложные высказывания. Как их опровергнуть?

• а) Произведение двух отрицательных чисел положительно.
• б) Сумма двух правильных дробей является правильной дробью.
• в) Разность двух целых чисел является целым числом.
• г) Частное двух рациональных чисел — число рациональное.

Запишем каждое высказывание в виде условие => заключение.

а) $$a<0,\ b<0 \Rightarrow ab>0$$

Это высказывание истинно, так как произведение двух отрицательных чисел положительно.

б) $$\frac{a}{b}<1,\ \frac{c}{d}<1 \Rightarrow \frac{a}{b}+\frac{c}{d}<1$$

Это высказывание ложно. Например,

$$\frac{3}{4}+\frac{4}{5}=\frac{15}{20}+\frac{16}{20}=\frac{31}{20}$$

Получилась неправильная дробь, то есть сумма двух правильных дробей не обязана быть правильной.

в) $$a,b\in \mathbb{Z} \Rightarrow a-b\in \mathbb{Z}$$

Это высказывание истинно, так как разность двух целых чисел является целым числом.

г) $$a,b\in \mathbb{Q} \Rightarrow \frac{a}{b}\in \mathbb{Q},\ b\ne 0$$

Это высказывание истинно, если $$b\ne 0$$, потому что частное двух рациональных чисел является рациональным числом.

Ответ

Ложное высказывание: б). Опровергается примером $$\frac{3}{4}+\frac{4}{5}=\frac{31}{20}$$, а это не правильная дробь.