Упр.242 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Построй два смежных угла так, чтобы один из них: а) был на $$70^\circ$$ больше второго; б) был в $$4$$ раза меньше второго; в) был равен второму.
2. Построй треугольник $$ABC$$ так, чтобы $$\angle A=34^\circ$$, а $$\angle B=42^\circ$$. Сколько еще можно построить треугольников, удовлетворяющих этому условию? Как надо дополнить условие, чтобы решение стало единственным?

1) Смежные углы в сумме дают $$180^\circ$$.

а) Пусть меньший угол равен $$x^\circ$$, тогда больший — $$x+70^\circ$$. Получаем:

$$x+(x+70)=180$$
$$2x=110$$
$$x=55$$

Значит, углы равны $$55^\circ$$ и $$125^\circ$$.

б) Пусть меньший угол равен $$x^\circ$$, тогда больший — $$4x^\circ$$. Тогда:

$$x+4x=180$$
$$5x=180$$
$$x=36$$

Следовательно, углы равны $$36^\circ$$ и $$144^\circ$$.

в) Если углы равны, то каждый из них составляет половину развернутого угла:

$$180:2=90$$

Значит, оба угла равны $$90^\circ$$.

2) В треугольнике сумма углов равна $$180^\circ$$. Тогда

$$\angle C=180-(34+42)=180-76=104^\circ$$

Треугольников с такими двумя углами можно построить бесконечно много: вершина $$C$$ может располагаться по-разному, а основание — иметь любую длину.

Чтобы решение стало единственным, нужно дополнить условие, например, указать длину одной стороны.

Ответ

1) а) $$55^\circ$$ и $$125^\circ$$; б) $$36^\circ$$ и $$144^\circ$$; в) $$90^\circ$$ и $$90^\circ$$. 2) $$\angle C=104^\circ$$; треугольников можно построить бесконечно много; нужно задать длину хотя бы одной стороны.