Упр.241 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 241. Найди на рисунке смежные и вертикальные углы. Пусть известны величины двух углов, отмеченных на чертеже, 28^о и 90^о. Можно ли найти величины остальных углов, не выполняя измерений?

Подробный ответ

Смежные углы в сумме дают $$180^\circ$$, а вертикальные углы равны.

1) Если один из отмеченных углов равен $$28^\circ$$, то смежный с ним угол равен

$$180^\circ-28^\circ=152^\circ.$$

Если один из отмеченных углов равен $$90^\circ$$, то смежный с ним угол равен

$$180^\circ-90^\circ=90^\circ.$$

Вертикальные углы к данным углам тоже равны соответственно $$28^\circ$$ и $$90^\circ$$.

Значит, все углы на рисунке можно найти без измерений.

2) По свойству вертикальных углов и смежных углов получаем:

$$\angle AOM=\angle COD=28^\circ,$$
$$\angle AOB=180^\circ-28^\circ=152^\circ,$$
$$\angle COD=90^\circ,$$
$$\angle BOD=180^\circ-90^\circ=90^\circ,$$
$$\angle MOD=180^\circ-28^\circ=152^\circ,$$
$$\angle BOC=90^\circ-28^\circ=62^\circ.$$

3) Для остальных углов на рисунке:

$$\angle ACB=\angle TCF=28^\circ,$$
$$\angle SBD=\angle KBT=90^\circ,$$
$$\angle KBS=\angle DBF=90^\circ,$$
$$\angle EAK=\angle BAF,$$
$$\angle EAB=\angle KAF,$$
$$\angle ACT=\angle BCF.$$

Смежные углы:

$$\angle DBS \text{ и } \angle SBK,$$
$$\angle BAE \text{ и } \angle EAK,$$
$$\angle DBC \text{ и } \angle CBK,$$
$$\angle BAC \text{ и } \angle CAK,$$
$$\angle EAK \text{ и } \angle KAC,$$
$$\angle EAB \text{ и } \angle BAC,$$
$$\angle SBK \text{ и } \angle KBC,$$
$$\angle SBD \text{ и } \angle DBC,$$
$$\angle TCF \text{ и } \angle FCB,$$
$$\angle ACT \text{ и } \angle CTF.$$

Величины этих углов:

$$\angle SBD=\angle KBC=\angle SBK=\angle DBT=90^\circ,$$
$$\angle BCA=\angle TCF=28^\circ,$$
$$\angle ACT=\angle BCF=180^\circ-28^\circ=152^\circ,$$
$$\angle BAC=\angle EAK=180^\circ-90^\circ-28^\circ=62^\circ,$$
$$\angle EAB=\angle KAC=180^\circ-62^\circ=118^\circ.$$