Упр.238 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1) 3x+y^2=19;
2) x^2=20-y^2;
3) (x-2y)(y+2x)=12.

1) $$3x+y^2=19$$

Так как $$x$$ и $$y$$ — натуральные числа, то $$y^2<19$$, значит $$y=1,2,3,4$$.

Проверим эти значения:

$$ y=1:\ 19-1^2=18,\ x=\frac{18}{3}=6 $$
$$ y=2:\ 19-2^2=15,\ x=\frac{15}{3}=5 $$
$$ y=3:\ 19-3^2=10,\ 10 \text{ не делится на } 3 $$
$$ y=4:\ 19-4^2=3,\ x=\frac{3}{3}=1 $$

Получаем пары $$ (6;1),\ (5;2),\ (1;4) $$.

2) $$x^2=20-y^2$$

Переберём натуральные значения $$y$$:

$$ y=1:\ x^2=19 $$
$$ y=2:\ x^2=16,\ x=4 $$
$$ y=3:\ x^2=11 $$
$$ y=4:\ x^2=4,\ x=2 $$
$$ y=5:\ x^2=-5 $$

Подходят пары $$ (4;2) $$ и $$ (2;4) $$.

3) $$ (x-2y)(y+2x)=12 $$

Рассмотрим возможные натуральные множители числа $$12$$. Так как $$x-2y$$ и $$y+2x$$ — натуральные числа, проверим пары делителей:

$$ 1\cdot 12,\quad 2\cdot 6,\quad 3\cdot 4 $$

Проверим каждую пару.

Если $$x-2y=2$$ и $$y+2x=6$$, то
$$ x=2+2y $$
и тогда
$$ y+2(2+2y)=6 $$
$$ 5y=2 $$
Это не натуральное число.

Если $$x-2y=1$$ и $$y+2x=12$$, то
$$ x=1+2y $$
и тогда
$$ y+2(1+2y)=12 $$
$$ 5y=10 $$
$$ y=2 $$
Тогда
$$ x=1+2\cdot 2=5 $$

Значит, подходит пара $$ (5;2) $$.

Ответ

1) $$ (6;1),\ (5;2),\ (1;4) $$

2) $$ (4;2),\ (2;4) $$

3) $$ (5;2) $$