Упр.235 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Найти наименьшее натуральное число, дающее при делении на 2, 3, 4, 5 и 6 остаток 1 и, кроме того, делящееся на 7.

Ищем число, которое при делении на $$2, 3, 4, 5, 6$$ даёт остаток $$1$$. Значит, если вычесть 1, получим число, делящееся на все эти числа.

Найдём наименьшее общее кратное чисел $$2, 3, 4, 5, 6$$:

$$ 2=2,\quad 3=3,\quad 4=2\cdot 2,\quad 5=5,\quad 6=2\cdot 3 $$
$$ \text{НОК}(2,3,4,5,6)=2\cdot 2\cdot 3\cdot 5=60 $$

Тогда искомое число имеет вид $$60n+1$$.

По условию оно должно делиться на $$7$$. Подберём наименьшее значение $$n$$:

$$ 60\cdot 1+1=61 \text{ — не делится на } 7 $$
$$ 60\cdot 2+1=121 \text{ — не делится на } 7 $$
$$ 60\cdot 3+1=181 \text{ — не делится на } 7 $$
$$ 60\cdot 4+1=241 \text{ — не делится на } 7 $$
$$ 60\cdot 5+1=301 \text{ — делится на } 7 $$

Проверим: $$301:7=43$$.

Следовательно, наименьшее натуральное число, удовлетворяющее условию, равно $$301$$.

Ответ: 301.