Упр.233 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

1) Собственная скорость теплохода в 7 раз больше скорости течения реки. Найти скорость теплохода против течения, если, двигаясь по течению, он прошел 42 км за 1 ч 15 мин.
2) Скорость моторной лодки против течения в 4 раза больше скорости течения реки. Какое расстояние пройдет лодка за 2 ч 48 мин, двигаясь по течению, если по озеру она проплывает за то же время 49 км?

Подробный ответ

1) Обозначим скорость течения реки за $$x$$ км/ч. Тогда собственная скорость теплохода равна $$7x$$ км/ч, а скорость по течению — $$7x+x=8x$$ км/ч.

Время движения:

$$1\text{ ч }15\text{ мин}=1\frac{1}{4}\text{ ч}=\frac{5}{4}\text{ ч}.$$

По течению теплоход прошёл $$42$$ км, значит его скорость по течению:

$$42:\frac{5}{4}=42\cdot\frac{4}{5}=33{,}6\text{ км/ч}.$$

Составим уравнение:

$$8x=33{,}6$$

$$x=4{,}2$$

Тогда собственная скорость теплохода:

$$7x=7\cdot 4{,}2=29{,}4\text{ км/ч}.$$

Скорость теплохода против течения:

$$29{,}4-4{,}2=25{,}2\text{ км/ч}.$$

Лишних данных нет.

2) Обозначим скорость течения реки за $$x$$ км/ч. Тогда скорость лодки против течения равна $$4x$$ км/ч, а собственная скорость лодки — $$4x+x=5x$$ км/ч.

Время движения:

$$2\text{ ч }48\text{ мин}=2\frac{48}{60}\text{ ч}=2\frac{4}{5}\text{ ч}=\frac{14}{5}\text{ ч}.$$

По озеру за то же время лодка проходит $$49$$ км, значит:

$$\frac{14}{5}\cdot 5x=49$$

$$14x=49$$

$$x=3{,}5\text{ км/ч}.$$

Тогда скорость лодки по течению:

$$5x+x=6x=6\cdot 3{,}5=21\text{ км/ч}.$$

За $$\frac{14}{5}$$ ч лодка по течению пройдёт:

$$21\cdot \frac{14}{5}=58{,}8\text{ км}.$$

Лишних данных нет.