Упр.232 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 232. Построй треугольник ABC и проведи в нем медианы AM и BN. Пусть О — точка пересечения медиан. Найди отношение отрезков АО : ОМ и ВО : ON, выполнив необходимые измерения. Повтори эксперимент ещё раз и сформулируй гипотезу. Можно ли на основании проведённых построений и измерений считать данное утверждение доказанным?

По измерениям на первом рисунке получаем:

$$ AO:OM=3:1{,}5=2:1 $$
$$ BO:ON=2:1 $$
Значит, в этом случае

$$ AO:OM=BO:ON=2:1. $$

По измерениям на втором рисунке:

$$ AO:OM=2{,}8:1{,}4=2:1 $$
$$ BO:ON=3:1{,}5=2:1 $$
Следовательно, снова

$$ AO:OM=BO:ON=2:1. $$

Гипотеза: медианы треугольника, считая от вершины, делятся точкой пересечения в отношении $$2:1$$.

Однако на основании только двух построений и измерений считать это утверждение доказанным нельзя: это лишь экспериментальное наблюдение. Для доказательства нужно провести обоснование.

Ответ

$$ AO:OM=2:1,\quad BO:ON=2:1. $$
Гипотеза: точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении $$2:1$$, считая от вершины. Доказательством это не является.