Упр.232 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Построй треугольник $$ABC$$ и проведи в нём медианы $$AM$$ и $$BN$$. Пусть $$O$$ — точка пересечения медиан. Найди отношение отрезков $$AO:OM$$ и $$BO:ON$$, выполнив необходимые измерения. Повтори эксперимент ещё раз и сформулируй гипотезу. Можно ли на основании проведённых построений и измерений считать данное утверждение доказанным?

По измерениям на первом рисунке получаем:

$$AO:OM=3:1{,}5=2:1$$
$$BO:ON=2:1$$
Значит, в этом случае

$$AO:OM=BO:ON=2:1.$$

По измерениям на втором рисунке:

$$AO:OM=2{,}8:1{,}4=2:1$$
$$BO:ON=3:1{,}5=2:1$$
Следовательно, снова

$$AO:OM=BO:ON=2:1.$$

Гипотеза: медианы треугольника, считая от вершины, делятся точкой пересечения в отношении $$2:1$$.

Однако на основании только двух построений и измерений считать это утверждение доказанным нельзя: это лишь экспериментальное наблюдение. Для доказательства нужно провести обоснование.

Ответ

$$AO:OM=2:1,\quad BO:ON=2:1.$$
Гипотеза: точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении $$2:1$$, считая от вершины. Доказательством это не является.