Упр.232 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

2) Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу вышли плот и катер. Катер встретил плот через 4 ч после выхода, а еще через 20 мин прибыл в пункт А. Сколько времени плыл плот из А в B?

1) Пусть расстояние между пунктами $$A$$ и $$B$$ равно $$s$$. Тогда скорость катера равна $$\frac{s}{6}$$, а скорость плота — $$\frac{s}{30}$$.

При движении навстречу друг другу скорость сближения равна:

$$ \frac{s}{6}+\frac{s}{30}=\frac{5s+s}{30}=\frac{6s}{30}=\frac{s}{5}. $$

Значит, время до встречи:

$$ s:\frac{s}{5}=5 \text{ ч}. $$

Следовательно, катер встретил плот через 5 часов после выхода.

2) Пусть расстояние между $$A$$ и $$B$$ равно $$s$$. Тогда за 4 ч катер и плот вместе прошли всё расстояние, значит скорость их сближения равна $$\frac{s}{4}$$.

Катер прошёл всё расстояние между $$A$$ и $$B$$ за 4 ч 20 мин, то есть за

$$ 4\text{ ч }20\text{ мин}=4\frac{1}{3}=\frac{13}{3}\text{ ч}. $$

Тогда скорость катера равна $$\frac{s}{13/3}=\frac{3s}{13}$$.

Пусть скорость плота равна $$v$$. Тогда

$$ \frac{3s}{13}+v=\frac{s}{4}. $$

Найдём $$v$$:

$$ v=\frac{s}{4}-\frac{3s}{13} =\frac{13s-12s}{52} =\frac{s}{52}. $$

Значит, скорость плота равна $$\frac{s}{52}$$, а время его движения из $$A$$ в $$B$$:

$$ s:\frac{s}{52}=52\text{ ч}. $$

Ответ

1) 5 ч. 2) 52 ч.