Упр.231 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 231. Числитель дроби на 8 меньше знаменателя. Если числитель увеличить в 2 раза, а знаменатель увеличить на 6, то получится дробь, равная 2/3. На сколько данная дробь больше, чем 1/6?

Пусть числитель дроби равен $$x$$, тогда знаменатель равен $$x+8$$.

По условию, если числитель увеличить в 2 раза, а знаменатель увеличить на 6, получим дробь $$\frac{2}{3}$$. Составим уравнение:

$$\frac{2x}{x+8+6}=\frac{2}{3}$$

$$\frac{2x}{x+14}=\frac{2}{3}$$

Перемножим крест-накрест:

$$2x\cdot 3=2(x+14)$$

$$6x=2x+28$$

$$6x-2x=28$$

$$4x=28$$

$$x=7$$

Значит, числитель равен $$7$$, а знаменатель:

$$7+8=15$$

Итак, данная дробь равна $$\frac{7}{15}$$.

Найдём, на сколько она больше, чем $$\frac{1}{6}$$:

$$\frac{7}{15}-\frac{1}{6}=\frac{14}{30}-\frac{5}{30}=\frac{9}{30}=\frac{3}{10}$$

Ответ: $$\frac{3}{10}$$.