Упр.231 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

2) Лодка проплыла некоторое расстояние по озеру за 4 ч. Такое же расстояние плот проплывает по реке за 12 ч. Сколько времени затратит лодка на тот же путь: а) по течению реки; б) против течения реки?

1) Обозначим расстояние через $$s$$. Тогда собственная скорость катера равна $$\frac{s}{7}$$, а скорость катера по течению реки — $$\frac{s}{6}$$.

Скорость течения реки:

$$ \frac{s}{6}-\frac{s}{7}=\frac{7s-6s}{42}=\frac{s}{42}. $$

Плот движется со скоростью течения, значит, время его движения на расстояние $$s$$ равно:

$$ s:\frac{s}{42}=42 \text{ ч}. $$

2) Пусть расстояние равно $$s$$. Тогда собственная скорость лодки:

$$ \frac{s}{4}. $$

Скорость течения реки найдём по движению плота:

$$ \frac{s}{12}. $$

а) Скорость лодки по течению:

$$ \frac{s}{4}+\frac{s}{12}=\frac{3s+s}{12}=\frac{4s}{12}=\frac{s}{3}. $$

Тогда время движения по течению:

$$ s:\frac{s}{3}=3 \text{ ч}. $$

б) Скорость лодки против течения:

$$ \frac{s}{4}-\frac{s}{12}=\frac{3s-s}{12}=\frac{2s}{12}=\frac{s}{6}. $$

Тогда время движения против течения:

$$ s:\frac{s}{6}=6 \text{ ч}. $$

Ответ

1) $$42$$ ч. 2) а) $$3$$ ч; б) $$6$$ ч.