Упр.231 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Катер проплывает одно и то же расстояние по озеру за 7 ч, а по течению реки за 6 ч. Сколько времени потребуется плоту, чтобы проплыть такое же расстояние?
2. Лодка проплыла некоторое расстояние по озеру за 4 ч. Такое же расстояние плот проплывает по реке за 12 ч. Сколько времени затратит лодка на тот же путь: а) по течению реки; б) против течения реки?

1) Обозначим расстояние через $$s$$. Тогда собственная скорость катера равна $$\frac{s}{7}$$, а скорость катера по течению реки — $$\frac{s}{6}$$.

Скорость течения реки:

$$\frac{s}{6}-\frac{s}{7}=\frac{7s-6s}{42}=\frac{s}{42}.$$

Плот движется со скоростью течения, значит, время его движения на расстояние $$s$$ равно:

$$s:\frac{s}{42}=42 \text{ ч}.$$

2) Пусть расстояние равно $$s$$. Тогда собственная скорость лодки:

$$\frac{s}{4}.$$

Скорость течения реки найдём по движению плота:

$$\frac{s}{12}.$$

а) Скорость лодки по течению:

$$\frac{s}{4}+\frac{s}{12}=\frac{3s+s}{12}=\frac{4s}{12}=\frac{s}{3}.$$

Тогда время движения по течению:

$$s:\frac{s}{3}=3 \text{ ч}.$$

б) Скорость лодки против течения:

$$\frac{s}{4}-\frac{s}{12}=\frac{3s-s}{12}=\frac{2s}{12}=\frac{s}{6}.$$

Тогда время движения против течения:

$$s:\frac{s}{6}=6 \text{ ч}.$$

Ответ

1) $$42$$ ч. 2) а) $$3$$ ч; б) $$6$$ ч.