Упр.230 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

А если 0,01 заменить на 0,005?

Рассмотрим неравенство

$$0<\frac{m}{13}-\frac{n}{8}<0{,}01.$$

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$0<\frac{8m-13n}{104}<0{,}01.$$

Умножим все части на $104$:

$$0<8m-13n<1{,}04.$$

Так как $8m-13n$ — целое число, то в промежутке от $0$ до $1{,}04$ может быть только число $1$. Значит,

$$8m-13n=1.$$

Тогда

$$8m=13n+1,$$

$$m=\frac{13n+1}{8}.$$

Подберём $n$, при котором число $13n+1$ делится на $8$:

при $n=3$ получаем

$$13\cdot 3+1=40,$$

а $40$ делится на $8$. Тогда

$$m=\frac{40}{8}=5.$$

Проверка:

$$\frac{5}{13}-\frac{3}{8}=\frac{40-39}{104}=\frac{1}{104}\approx 0{,}0096<0{,}01.$$

Значит, такие натуральные числа существуют: $m=5$, $n=3$.

Теперь рассмотрим случай

$$0<\frac{m}{13}-\frac{n}{8}<0{,}005.$$

Аналогично получаем:

$$0<\frac{8m-13n}{104}<0{,}005,$$

$$0<8m-13n<0{,}52.$$

Но целых чисел в промежутке $(0;0{,}52)$ нет. Следовательно, таких натуральных чисел $m$ и $n$ не существует.

Ответ

1) Да, например, $m=5$, $n=3$.
2) Нет, таких натуральных чисел не существует.