Упр.23 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 23. Пользуясь определением тангенса острого угла прямоугольного треугольника, приведенным на стр. 7, найди тангенс угла А в треугольниках АВС, AB_1 C_1, АВ_2 С_2, АВ_3 С_3, выполнив необходимые измерения. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу. Можно ли утверждать, что твоя гипотеза верна

Найдём тангенс угла $$A$$ в каждом прямоугольном треугольнике по определению:

$$\tg A=\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}.$$

Для треугольника $$ABC$$:

$$\tg A=\frac{BC}{AC}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.$$

Для треугольника $$AB_1C_1$$:

$$\tg A=\frac{B_1C_1}{AC_1}=\frac{2{,}5}{5}=\frac{25}{50}=\frac{1}{2}.$$

Для треугольника $$AB_2C_2$$:

$$\tg A=\frac{B_2C_2}{AC_2}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.$$

Для треугольника $$AB_3C_3$$:

$$\tg A=\frac{B_3C_3}{AC_3}=\frac{3{,}5}{7}=\frac{35}{70}=\frac{1}{2}.$$

Во всех треугольниках получился один и тот же результат. Значит, при пропорциональном увеличении катетов прямоугольного треугольника тангенс острого угла не изменяется.

Гипотеза: если два прямоугольных треугольника подобны, то тангенс соответствующего острого угла у них одинаков.

Эту гипотезу можно считать верной, так как тангенс острого угла определяется отношением катетов, а при пропорциональном изменении катетов это отношение не меняется.

Ответ

$$\tg A=\frac{1}{2}$$ во всех четырёх треугольниках. Гипотеза: тангенс острого угла прямоугольного треугольника не изменяется при пропорциональном увеличении катетов. Да, гипотеза верна.