Упр.229 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Найди значение выражения: $$\frac{\left(4{,}5\cdot1\frac{2}{3}-6{,}75\right)\cdot\frac{2}{3}}{\left(3\frac{1}{3}\cdot0{,}3+5\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{8}\right):2\frac{2}{3}}+\frac{\left(1\frac{4}{11}\cdot0{,}22:0{,}3-0{,}96\right)}{\left(0{,}2-\frac{3}{40}\right)\cdot1{,}6}$$

Упростим выражение по действиям:

$$\frac{(4{,}5\cdot 1\tfrac{2}{3}-6{,}75)\cdot \tfrac{2}{3}}{(3\tfrac{1}{3}\cdot 0{,}3+5\tfrac{1}{3}\cdot \tfrac{1}{8}):2\tfrac{2}{3}} + \frac{1\tfrac{4}{11}\cdot 0{,}22:0{,}3-0{,}96}{(0{,}2-\tfrac{3}{40})\cdot 1{,}6}$$

Преобразуем смешанные числа и десятичные дроби:

$$1\tfrac{2}{3}=\tfrac{5}{3},\quad 3\tfrac{1}{3}=\tfrac{10}{3},\quad 5\tfrac{1}{3}=\tfrac{16}{3},\quad 2\tfrac{2}{3}=\tfrac{8}{3},\quad 1\tfrac{4}{11}=\tfrac{15}{11}$$

Тогда

$$\frac{(4{,}5\cdot \tfrac{5}{3}-6{,}75)\cdot \tfrac{2}{3}}{(\tfrac{10}{3}\cdot 0{,}3+\tfrac{16}{3}\cdot \tfrac{1}{8}):\tfrac{8}{3}} + \frac{\tfrac{15}{11}\cdot 0{,}22:0{,}3-0{,}96}{(0{,}2-\tfrac{3}{40})\cdot 1{,}6}$$

Вычислим первую дробь:

$$4{,}5\cdot \tfrac{5}{3}=7{,}5,\quad 7{,}5-6{,}75=0{,}75$$

$$0{,}75\cdot \tfrac{2}{3}=0{,}5$$

$$\tfrac{10}{3}\cdot 0{,}3=1,\quad \tfrac{16}{3}\cdot \tfrac{1}{8}=\tfrac{2}{3}$$

$$1+\tfrac{2}{3}=\tfrac{5}{3},\quad \tfrac{5}{3}:\tfrac{8}{3}=\tfrac{5}{8}$$

Значит, первая дробь равна

$$\frac{0{,}5}{\tfrac{5}{8}}=0{,}5\cdot \tfrac{8}{5}=0{,}8$$

Вычислим вторую дробь:

$$0{,}22:0{,}3=\tfrac{11}{50}:\tfrac{3}{10}=\tfrac{11}{15}$$

$$\tfrac{15}{11}\cdot \tfrac{11}{15}=1,\quad 1-0{,}96=0{,}04$$

$$0{,}2-\tfrac{3}{40}=\tfrac{1}{5}-\tfrac{3}{40}=\tfrac{8}{40}-\tfrac{3}{40}=\tfrac{1}{8}$$

$$\tfrac{1}{8}\cdot 1{,}6=0{,}2$$

Тогда вторая дробь равна

$$\frac{0{,}04}{0{,}2}=0{,}2$$

Складываем результаты:

$$0{,}8+0{,}2=1$$

Ответ

$$1$$