Упр.229 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Лодка шла по течению реки со скоростью $$10{,}5\ \text{км/ч}$$, а против течения — $$6{,}7\ \text{км/ч}$$. Найти скорость течения и собственную скорость лодки.
2. Катер прошёл $$48{,}6\ \text{км}$$ по течению реки за $$3\ \text{ч}$$ и $$52{,}2\ \text{км}$$ против течения реки за $$4{,}5\ \text{ч}$$. За сколько времени он проплывёт по озеру $$55{,}6\ \text{км}$$, если собственная скорость катера не изменится?

1) Обозначим скорость течения реки за $$v_{\text{теч}}$$, а собственную скорость лодки за $$v_{\text{соб}}$$.

Тогда:

$$v_{\text{соб}}+v_{\text{теч}}=10{,}5$$

$$v_{\text{соб}}-v_{\text{теч}}=6{,}7$$

Сложим уравнения:

$$2v_{\text{соб}}=10{,}5+6{,}7=17{,}2$$

$$v_{\text{соб}}=17{,}2:2=8{,}6$$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$2v_{\text{теч}}=10{,}5-6{,}7=3{,}8$$

$$v_{\text{теч}}=3{,}8:2=1{,}9$$

2) Найдём скорость катера по течению и против течения:

$$48{,}6:3=16{,}2 \text{ (км/ч)}$$

$$52{,}2:4{,}5=11{,}6 \text{ (км/ч)}$$

Собственная скорость катера:

$$v_{\text{соб}}=\frac{16{,}2+11{,}6}{2}=13{,}9 \text{ (км/ч)}$$

По озеру катер будет двигаться со своей собственной скоростью, значит время равно:

$$55{,}6:13{,}9=4 \text{ (ч)}$$

Ответ

1) $$1{,}9$$ км/ч и $$8{,}6$$ км/ч.

2) $$4$$ ч.