Упр.229 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

2) Катер прошел 48,6 км по течению реки за 3 ч и 52,2 км против течения реки за 4,5 ч. За сколько времени он проплывет по озеру 55,6 км, если собственная скорость катера не изменится?

1) Обозначим скорость течения реки за $$v_{\text{теч}}$$, а собственную скорость лодки за $$v_{\text{соб}}$$.

Тогда:

$$ v_{\text{соб}}+v_{\text{теч}}=10{,}5 $$

$$ v_{\text{соб}}-v_{\text{теч}}=6{,}7 $$

Сложим уравнения:

$$ 2v_{\text{соб}}=10{,}5+6{,}7=17{,}2 $$

$$ v_{\text{соб}}=17{,}2:2=8{,}6 $$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$ 2v_{\text{теч}}=10{,}5-6{,}7=3{,}8 $$

$$ v_{\text{теч}}=3{,}8:2=1{,}9 $$

2) Найдём скорость катера по течению и против течения:

$$ 48{,}6:3=16{,}2 \text{ (км/ч)} $$

$$ 52{,}2:4{,}5=11{,}6 \text{ (км/ч)} $$

Собственная скорость катера:

$$ v_{\text{соб}}=\frac{16{,}2+11{,}6}{2}=13{,}9 \text{ (км/ч)} $$

По озеру катер будет двигаться со своей собственной скоростью, значит время равно:

$$ 55{,}6:13{,}9=4 \text{ (ч)} $$

Ответ

1) $$1{,}9$$ км/ч и $$8{,}6$$ км/ч.

2) $$4$$ ч.