Упр.228 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Пароход плывет по течению реки со скоростью $$x$$ км/ч, а против течения — со скоростью $$y$$ км/ч. Какова собственная скорость парохода и скорость течения реки? Составь выражение и найди его значение, если: 1) $$x = 42{,}6$$ км/ч, $$y = 34{,}2$$ км/ч; 2) $$x = 35{,}6$$ км/ч, $$y = 28$$ км/ч.

Если пароход плывёт по течению, то его скорость равна сумме собственной скорости и скорости течения:

$$x=v_{\text{соб}}+v_{\text{теч}}$$

Если плывёт против течения, то скорость равна разности:

$$y=v_{\text{соб}}-v_{\text{теч}}$$

Сложим эти равенства:

$$x+y=2v_{\text{соб}}$$

Тогда

$$v_{\text{соб}}=\frac{x+y}{2}$$

Вычтем второе равенство из первого:

$$x-y=2v_{\text{теч}}$$

Значит,

$$v_{\text{теч}}=\frac{x-y}{2}$$

1) При $$x=42{,}6$$ км/ч и $$y=34{,}2$$ км/ч:

$$v_{\text{соб}}=\frac{42{,}6+34{,}2}{2}=\frac{76{,}8}{2}=38{,}4\ \text{км/ч}$$

$$v_{\text{теч}}=\frac{42{,}6-34{,}2}{2}=\frac{8{,}4}{2}=4{,}2\ \text{км/ч}$$

2) При $$x=35{,}6$$ км/ч и $$y=28$$ км/ч:

$$v_{\text{соб}}=\frac{35{,}6+28}{2}=\frac{63{,}6}{2}=31{,}8\ \text{км/ч}$$

$$v_{\text{теч}}=\frac{35{,}6-28}{2}=\frac{7{,}6}{2}=3{,}8\ \text{км/ч}$$

Ответ

1) Собственная скорость — 38,4 км/ч, скорость течения — 4,2 км/ч.

2) Собственная скорость — 31,8 км/ч, скорость течения — 3,8 км/ч.