Упр.225 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Построй на одной координатной плоскости графики зависимостей: $$y=-2x$$, $$y=-2x+1$$ и $$y=-2x-3$$. Что ты наблюдаешь? Сформулируй гипотезу.

Построим по нескольким точкам каждую зависимость.

Для $$y=-2x$$ возьмём, например, точки:

$$x=0 \Rightarrow y=0,\quad x=1 \Rightarrow y=-2,\quad x=-1 \Rightarrow y=2$$

Для $$y=-2x+1$$ получаем:

$$x=0 \Rightarrow y=1,\quad x=1 \Rightarrow y=-1,\quad x=-1 \Rightarrow y=3$$

Для $$y=-2x-3$$ получаем:

$$x=0 \Rightarrow y=-3,\quad x=1 \Rightarrow y=-5,\quad x=-1 \Rightarrow y=-1$$

Все три графика — прямые. У них одинаковый коэффициент при $$x$$, равный $$-2$$, значит, прямые имеют одинаковый наклон и параллельны друг другу.

При этом свободные члены разные: $$0$$, $$1$$ и $$-3$$. Поэтому график $$y=-2x+1$$ расположен выше графика $$y=-2x$$, а график $$y=-2x-3$$ — ниже.

Гипотеза: если в линейных функциях коэффициенты при $$x$$ одинаковы, то их графики параллельны; чем больше свободный член, тем выше расположен график.

Ответ

Графики прямых $$y=-2x$$, $$y=-2x+1$$ и $$y=-2x-3$$ параллельны. Чем больше свободный член, тем выше расположен график. Гипотеза: у линейных функций с одинаковым коэффициентом при $$x$$ графики параллельны, а свободный член определяет их вертикальное положение.