Упр.221 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

а) |x|?5;
б) |x| > 2;
в) |x-1| < 3; г) |x+2|?1.

Используем правило:

$$|x| \le a \;\Longleftrightarrow\; -a \le x \le a,$$

$$|x| > a \;\Longleftrightarrow\; x < -a \text{ или } x > a.$$

Аналогично для выражений с $x-1$ и $x+2$.

а) $$|x| \le 5$$

Тогда

$$-5 \le x \le 5.$$

б) $$|x| > 2$$

Тогда

$$x < -2 \text{ или } x > 2.$$

в) $$|x-1| < 3$$

Тогда

$$-3 < x-1 < 3.$$

Прибавим 1 ко всем частям неравенства:

$$-2 < x < 4.$$

г) $$|x+2| \ge 1$$

Тогда

$$x+2 \ge 1 \text{ или } x+2 \le -1.$$

Отсюда

$$x \ge -1 \text{ или } x \le -3.$$

Ответ

а) $$-5 \le x \le 5$$;
б) $$x < -2 \text{ или } x > 2$$;
в) $$-2 < x < 4$$;
г) $$x \le -3 \text{ или } x \ge -1$$.