Упр.220 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

а) ? a?Q: |a| < 0; б) ? a?Q: |a|=|-a|; в) ? a,b?Q: |a+b|=|a|+|b|; г) ? a,b?Q: |a+b|?|a-b|.

а) Высказывание $$\exists a \in \mathbb{Q}:\ |a| < 0$$ ложно, так как модуль любого числа неотрицателен: $$|a| \ge 0.$$

Отрицание:

$$\forall a \in \mathbb{Q}:\ |a| \ge 0.$$

б) Высказывание $$\forall a \in \mathbb{Q}:\ |a| = |-a|$$ истинно, потому что модуль числа и модуля противоположного числа равны.

в) Высказывание $$\exists a,b \in \mathbb{Q}:\ |a+b| = |a| + |b|$$ истинно. Например, при $$a=2$$ и $$b=3$$ получаем:

$$|2+3| = |2| + |3|$$

$$|5| = 2 + 3$$

$$5 = 5.$$

г) Высказывание $$\forall a,b \in \mathbb{Q}:\ |a+b| \ge |a-b|$$ ложно. Например, при $$a=2$$ и $$b=-3$$:

$$|2+(-3)| = |-1| = 1,$$

$$|2-(-3)| = |5| = 5,$$

поэтому $$1 \ge 5$$ — неверно.

Отрицание:

$$\exists a,b \in \mathbb{Q}:\ |a+b| \le |a-b|.$$

Ответ

а) ложно; отрицание: $$\forall a \in \mathbb{Q}:\ |a| \ge 0.$$
б) истинно.
в) истинно.
г) ложно; отрицание: $$\exists a,b \in \mathbb{Q}:\ |a+b| \le |a-b|.$$