Упр.219 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

2) Какое число надо вычесть из числителя и из знаменателя дроби 17/22, чтобы получить дробь, равную, 2/3?
3) Знаменатель дроби на 8 больше числителя. Если к числителю дроби прибавить 1, а из знаменателя вычесть 1, то получится дробь, равная 0,4. Чему равен знаменатель данной дроби?
4) Знаменатель дроби на 1 меньше числителя. Если из числителя вычесть 4, а знаменатель умножить на 4, то получится дробь, равная 0,125. Чему равен числитель данной дроби?

1) Пусть число, которое надо прибавить к числителю и знаменателю дроби, равно $$x$$. Тогда

$$\frac{2+x}{7+x}=0{,}5=\frac12$$

Перемножим крест-накрест:

$$2(2+x)=7+x$$

$$4+2x=7+x$$

$$2x-x=7-4$$

$$x=3$$

Значит, нужно прибавить число 3.

2) Пусть число, которое надо вычесть из числителя и знаменателя, равно $$x$$. Тогда

$$\frac{17-x}{22-x}=\frac23$$

Перемножим крест-накрест:

$$3(17-x)=2(22-x)$$

$$51-3x=44-2x$$

$$3x-2x=51-44$$

$$x=7$$

Значит, нужно вычесть число 7.

3) Пусть числитель дроби равен $$x$$, тогда знаменатель равен $$x+8$$. По условию после изменений получаем:

$$\frac{x+1}{x+8-1}=0{,}4=\frac25$$

То есть

$$\frac{x+1}{x+7}=\frac25$$

Перемножим крест-накрест:

$$5(x+1)=2(x+7)$$

$$5x+5=2x+14$$

$$5x-2x=14-5$$

$$3x=9$$

$$x=3$$

Тогда знаменатель:

$$x+8=3+8=11$$

4) Пусть числитель дроби равен $$x$$, тогда знаменатель равен $$x-1$$. После изменений имеем:

$$\frac{x-4}{4(x-1)}=0{,}125=\frac18$$

Тогда

$$\frac{x-4}{4(x-1)}=\frac18$$

Перемножим крест-накрест:

$$8(x-4)=4(x-1)$$

Разделим обе части на 4:

$$2(x-4)=x-1$$

$$2x-8=x-1$$

$$2x-x=8-1$$

$$x=7$$

Значит, числитель данной дроби равен 7.

Ответ

1) 3; 2) 7; 3) 11; 4) 7.