Упр.219 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
- Какое число надо прибавить к числителю и к знаменателю дроби $$\frac{2}{7}$$, чтобы получить дробь, равную $$0{,}5$$?
- Какое число надо вычесть из числителя и из знаменателя дроби $$\frac{17}{22}$$, чтобы получить дробь, равную $$\frac{2}{3}$$?
- Знаменатель дроби на $$8$$ больше числителя. Если к числителю дроби прибавить $$1$$, а из знаменателя вычесть $$1$$, то получится дробь, равная $$0{,}4$$. Чему равен знаменатель данной дроби?
- Знаменатель дроби на $$1$$ меньше числителя. Если из числителя вычесть $$4$$, а знаменатель умножить на $$4$$, то получится дробь, равная $$0{,}125$$. Чему равен числитель данной дроби?
1) Пусть число, которое надо прибавить к числителю и знаменателю дроби, равно $$x$$. Тогда
$$\frac{2+x}{7+x}=0{,}5=\frac12$$
Перемножим крест-накрест:
$$2(2+x)=7+x$$
$$4+2x=7+x$$
$$2x-x=7-4$$
$$x=3$$
Значит, нужно прибавить число 3.
2) Пусть число, которое надо вычесть из числителя и знаменателя, равно $$x$$. Тогда
$$\frac{17-x}{22-x}=\frac23$$
Перемножим крест-накрест:
$$3(17-x)=2(22-x)$$
$$51-3x=44-2x$$
$$3x-2x=51-44$$
$$x=7$$
Значит, нужно вычесть число 7.
3) Пусть числитель дроби равен $$x$$, тогда знаменатель равен $$x+8$$. По условию после изменений получаем:
$$\frac{x+1}{x+8-1}=0{,}4=\frac25$$
То есть
$$\frac{x+1}{x+7}=\frac25$$
Перемножим крест-накрест:
$$5(x+1)=2(x+7)$$
$$5x+5=2x+14$$
$$5x-2x=14-5$$
$$3x=9$$
$$x=3$$
Тогда знаменатель:
$$x+8=3+8=11$$
4) Пусть числитель дроби равен $$x$$, тогда знаменатель равен $$x-1$$. После изменений имеем:
$$\frac{x-4}{4(x-1)}=0{,}125=\frac18$$
Тогда
$$\frac{x-4}{4(x-1)}=\frac18$$
Перемножим крест-накрест:
$$8(x-4)=4(x-1)$$
Разделим обе части на 4:
$$2(x-4)=x-1$$
$$2x-8=x-1$$
$$2x-x=8-1$$
$$x=7$$
Значит, числитель данной дроби равен 7.
Ответ
1) 3; 2) 7; 3) 11; 4) 7.
