Упр.219 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 219. Два путника вышли одновременно — один из А в В, а другой из В в А. Шли они равномерно, но с разными скоростями. В момент встречи первому оставалось идти еще 16 ч, а второму — 9 ч. Через сколько часов после выхода они встретились?

Пусть скорость первого путника равна $$x$$, а второго — $$y$$. Обозначим через $$t$$ время до встречи.

Тогда первый путник прошёл до встречи $$xt$$, а второму осталось пройти столько же, сколько первый прошёл, то есть $$16y$$. Значит,

$$xt=9y.$$

Аналогично, второй путник прошёл до встречи $$yt$$, а первому осталось пройти $$16x$$. Поэтому

$$yt=16x.$$

Приравняем выражения для $$t$$:

$$ \frac{9y}{x}=\frac{16x}{y} $$

Умножим обе части на $$xy$$:

$$ 9y^2=16x^2 $$

$$ \frac{x^2}{y^2}=\frac{9}{16} $$

$$ \frac{x}{y}=\frac{3}{4} $$

Значит, $$x=\frac{3}{4}y$$. Подставим это в формулу $$t=\frac{16x}{y}$$:

$$ t=\frac{16\cdot \frac{3}{4}y}{y}=16\cdot \frac{3}{4}=12 $$

Следовательно, путники встретились через 12 часов после выхода.

Ответ: 12 ч.