Упр.219 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Два путника вышли одновременно — один из А в В, а другой из В в А. Шли они равномерно, но с разными скоростями. В момент встречи первому оставалось идти ещё 16 ч, а второму — 9 ч. Через сколько часов после выхода они встретились?

Пусть скорость первого путника равна $$x$$, а второго — $$y$$. Обозначим через $$t$$ время до встречи.

Тогда первый путник прошёл до встречи $$xt$$, а второму осталось пройти столько же, сколько первый прошёл, то есть $$16y$$. Значит,

$$xt=9y.$$

Аналогично, второй путник прошёл до встречи $$yt$$, а первому осталось пройти $$16x$$. Поэтому

$$yt=16x.$$

Приравняем выражения для $$t$$:

$$\frac{9y}{x}=\frac{16x}{y}$$

Умножим обе части на $$xy$$:

$$9y^2=16x^2$$

$$\frac{x^2}{y^2}=\frac{9}{16}$$

$$\frac{x}{y}=\frac{3}{4}$$

Значит, $$x=\frac{3}{4}y$$. Подставим это в формулу $$t=\frac{16x}{y}$$:

$$t=\frac{16\cdot \frac{3}{4}y}{y}=16\cdot \frac{3}{4}=12$$

Следовательно, путники встретились через 12 часов после выхода.

Ответ: 12 ч.