Упр.216 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

2) Двум экскаваторам дано задание вырыть котлован. Работая вместе, они могут выполнить это задание за 20 дней. Но сначала 24 дня проработал один экскаватор, а затем работу закончил второй. За сколько времени было выполнено задание, если экскаватор, работавший первым, может один вырыть весь котлован за 36 дней?

1) Найдём производительность третьей трубы. Если вместе три трубы наполняют бассейн за 4 ч, то их общая скорость равна $$\frac{1}{4}$$ бассейна в час.

Скорости первой и второй труб:

$$\frac{1}{10} \quad \text{и} \quad \frac{1}{15}.$$

Тогда скорость третьей трубы:

$$ \frac{1}{4}-\frac{1}{10}-\frac{1}{15} =\frac{15}{60}-\frac{6}{60}-\frac{4}{60} =\frac{5}{60} =\frac{1}{12}. $$

Значит, одна третья труба наполнит бассейн за

$$1:\frac{1}{12}=12 \text{ ч}.$$

2) За 1 день два экскаватора вместе выполняют $$\frac{1}{20}$$ часть задания.

Производительность первого экскаватора:

$$\frac{1}{36}$$ задания в день.

Тогда производительность второго экскаватора:

$$ \frac{1}{20}-\frac{1}{36} =\frac{9}{180}-\frac{5}{180} =\frac{4}{180} =\frac{1}{45}. $$

Первый экскаватор работал 24 дня, значит он выполнил:

$$ 24\cdot \frac{1}{36}=\frac{2}{3} $$

задания.

Осталось выполнить:

$$ 1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}. $$

Второй экскаватор выполнит эту часть за:

$$ \frac{1}{3}:\frac{1}{45}=15 \text{ дней}. $$

Тогда всё задание было выполнено за:

$$24+15=39 \text{ дней}.$$

Ответ

1) 12 ч. 2) 39 дней.