Упр.214 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
а) k=1, k=1/2 и k=2;
б) k=1 и k=-1;
в) k=2 и k=-2;
Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу.
Рассмотрим функцию $$y=kx^2$$ при разных значениях коэффициента $$k$$.
а) При $$k=1$$, $$k=\frac12$$ и $$k=2$$ получаем функции:
$$y=x^2,\quad y=\frac12x^2,\quad y=2x^2.$$
Для построения удобно взять несколько значений $$x$$, например $$x=0,\ 1,\ -1$$:
| $$x$$ | $$0$$ | $$1$$ | $$-1$$ |
|---|---|---|---|
| $$y=x^2$$ | $$0$$ | $$1$$ | $$1$$ |
| $$y=\frac12x^2$$ | $$0$$ | $$\frac12$$ | $$\frac12$$ |
| $$y=2x^2$$ | $$0$$ | $$2$$ | $$2$$ |
Все три графика — параболы с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$. Чем больше $$k$$, тем уже парабола и тем ближе она к оси $$y$$.
б) При $$k=1$$ и $$k=-1$$ получаем:
$$y=x^2,\quad y=-x^2.$$
Для тех же значений $$x$$:
| $$x$$ | $$0$$ | $$1$$ | $$-1$$ |
|---|---|---|---|
| $$y=x^2$$ | $$0$$ | $$1$$ | $$1$$ |
| $$y=-x^2$$ | $$0$$ | $$-1$$ | $$-1$$ |
Графики симметричны относительно оси $$x$$: один расположен выше оси $$x$$, другой — ниже.
в) При $$k=2$$ и $$k=-2$$ получаем:
$$y=2x^2,\quad y=-2x^2.$$
Для $$x=0,\ 1,\ -1$$:
| $$x$$ | $$0$$ | $$1$$ | $$-1$$ |
|---|---|---|---|
| $$y=2x^2$$ | $$0$$ | $$2$$ | $$2$$ |
| $$y=-2x^2$$ | $$0$$ | $$-2$$ | $$-2$$ |
Здесь также графики симметричны относительно оси $$x$$.
Итак, можно сделать вывод: если коэффициенты $$k$$ и $$-k$$ противоположны, то графики функций $$y=kx^2$$ и $$y=-kx^2$$ симметричны относительно оси $$x$$. Если же $$k>0$$, то парабола направлена вверх, а если $$k<0$$ — вниз. Чем больше $$|k|$$, тем уже парабола.
Ответ
Графики функций $$y=kx^2$$ — параболы с вершиной в начале координат. При увеличении $$|k|$$ парабола становится уже. Если $$k$$ и $$-k$$ — противоположные числа, то соответствующие графики симметричны относительно оси $$x$$.
