Упр.214 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 214. Из двух городов, расстояние между которыми 18 км, вышли одновременно навстречу друг другу два туриста. Один из них проходил в час на 2/3 км больше другого. С какой скоростью шел каждый из них, если через 1,2 ч после выхода им оставалось пройти до встречи 6 км?

Пусть скорость первого туриста равна $$x$$ км/ч, тогда скорость второго туриста равна $$x+\frac{2}{3}$$ км/ч.

Их скорость сближения:

$$x+\left(x+\frac{2}{3}\right)=2x+\frac{2}{3}.$$

За $$1{,}2$$ ч они вместе прошли:

$$1{,}2\left(2x+\frac{2}{3}\right)$$

км. После этого до встречи им оставалось пройти $$6$$ км, значит, вместе они прошли

$$18-6=12$$ км.

Составим уравнение:

$$1{,}2\left(2x+\frac{2}{3}\right)=12.$$

Решим его:

$$ 1{,}2\cdot 2x+1{,}2\cdot \frac{2}{3}=12 \\ 2{,}4x+0{,}8=12 \\ 2{,}4x=11{,}2 \\ x=\frac{11{,}2}{2{,}4}=\frac{14}{3}=4\frac{2}{3} $$

Значит, скорость первого туриста равна $$4\frac{2}{3}$$ км/ч.

Тогда скорость второго туриста:

$$ 4\frac{2}{3}+\frac{2}{3}=5\frac{1}{3} $$

км/ч.

Ответ

$$4\frac{2}{3}$$ км/ч и $$5\frac{1}{3}$$ км/ч.