Упр.213 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

а) k=2 и k=-2;
б) k=1 и k=-1;
в) k=2,5 и k=-2,5;
Что ты наблюдаешь? Сформулируй гипотезу.

Подробный ответ

График зависимости вида $$y=kx$$ — это прямая, проходящая через начало координат. Чтобы построить такую прямую, достаточно взять несколько значений $$x$$ и вычислить соответствующие значения $$y$$.

а) Для $$k=2$$ и $$k=-2$$ получаем:

$$y=2x$$
$$y=-2x$$

Возьмём, например, точки:

$$ \begin{array}{c|ccc} x & 0 & 1 & -1 \\ \hline y & 0 & 2 & -2 \end{array} $$

$$ \begin{array}{c|ccc} x & 0 & 1 & -1 \\ \hline y & 0 & -2 & 2 \end{array} $$

По этим точкам строим две прямые.

б) Для $$k=1$$ и $$k=-1$$:

$$y=x$$
$$y=-x$$

Точки для построения:

$$ \begin{array}{c|ccc} x & 0 & 1 & -1 \\ \hline y & 0 & 1 & -1 \end{array} $$

$$ \begin{array}{c|ccc} x & 0 & 1 & -1 \\ \hline y & 0 & -1 & 1 \end{array} $$

в) Для $$k=2{,}5$$ и $$k=-2{,}5$$:

$$y=2{,}5x$$
$$y=-2{,}5x$$

Удобно взять, например, такие точки:

$$ \begin{array}{c|ccc} x & 0 & 2 & -2 \\ \hline y & 0 & 5 & -5 \end{array} $$

$$ \begin{array}{c|ccc} x & 0 & 2 & -2 \\ \hline y & 0 & -5 & 5 \end{array} $$

Во всех трёх случаях получаются пары прямых, проходящих через начало координат. Если коэффициенты $$k$$ и $$-k$$ противоположны, то графики симметричны относительно оси $$y$$.