Упр.213 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Построй на одной координатной плоскости графики зависимостей вида $$y=kx$$, если: а) $$k=2$$ и $$k=-2$$; б) $$k=1$$ и $$k=-1$$; в) $$k=2{,}5$$ и $$k=-2{,}5$$. Что ты наблюдаешь? Сформулируй гипотезу.

График зависимости вида $$y=kx$$ — это прямая, проходящая через начало координат. Чтобы построить такую прямую, достаточно взять несколько значений $$x$$ и вычислить соответствующие значения $$y$$.

а) Для $$k=2$$ и $$k=-2$$ получаем:

$$y=2x$$
$$y=-2x$$

Возьмём, например, точки:

$$\begin{array}{c|ccc} x & 0 & 1 & -1 \\ \hline y & 0 & 2 & -2 \end{array}$$

$$\begin{array}{c|ccc} x & 0 & 1 & -1 \\ \hline y & 0 & -2 & 2 \end{array}$$

По этим точкам строим две прямые.

б) Для $$k=1$$ и $$k=-1$$:

$$y=x$$
$$y=-x$$

Точки для построения:

$$\begin{array}{c|ccc} x & 0 & 1 & -1 \\ \hline y & 0 & 1 & -1 \end{array}$$

$$\begin{array}{c|ccc} x & 0 & 1 & -1 \\ \hline y & 0 & -1 & 1 \end{array}$$

в) Для $$k=2{,}5$$ и $$k=-2{,}5$$:

$$y=2{,}5x$$
$$y=-2{,}5x$$

Удобно взять, например, такие точки:

$$\begin{array}{c|ccc} x & 0 & 2 & -2 \\ \hline y & 0 & 5 & -5 \end{array}$$

$$\begin{array}{c|ccc} x & 0 & 2 & -2 \\ \hline y & 0 & -5 & 5 \end{array}$$

Во всех трёх случаях получаются пары прямых, проходящих через начало координат. Если коэффициенты $$k$$ и $$-k$$ противоположны, то графики симметричны относительно оси $$y$$.

Ответ

Графики зависимостей $$y=kx$$ при противоположных коэффициентах $$k$$ и $$-k$$ являются симметричными относительно оси $$y$$.