Упр.212 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
а) y=1/3 x, y=x и y=3x;
б) y=2x, y=2x+3 и y=2x-1.
Что ты наблюдаешь? Сформулируй гипотезу.
а) Построим графики функций $$y=\frac13x,$$ $$y=x$$ и $$y=3x.$$
Все три зависимости задают прямые, проходящие через начало координат. Для построения достаточно взять по две-три точки:
- для $$y=\frac13x$$: $$x=0,\ 3,\ -3$$, тогда $$y=0,\ 1,\ -1$$;
- для $$y=x$$: $$x=0,\ 1,\ -1$$, тогда $$y=0,\ 1,\ -1$$;
- для $$y=3x$$: $$x=0,\ 1,\ -1$$, тогда $$y=0,\ 3,\ -3$$.
После построения видно, что все прямые проходят через точку $$\left(0;0\right)$$, а чем больше коэффициент при $$x$$, тем круче идёт прямая.
б) Построим графики функций $$y=2x,$$ $$y=2x+3$$ и $$y=2x-1.$$
Возьмём несколько точек:
- для $$y=2x$$: $$x=0,\ 1,\ -1$$, тогда $$y=0,\ 2,\ -2$$;
- для $$y=2x+3$$: $$x=0,\ 1,\ -1$$, тогда $$y=3,\ 5,\ 1$$;
- для $$y=2x-1$$: $$x=0,\ 1,\ -1$$, тогда $$y=-1,\ 1,\ -3$$.
Получаем три прямые с одинаковым коэффициентом при $$x$$. Значит, они параллельны. При этом график $$y=2x+3$$ расположен выше графика $$y=2x$$ на 3 единицы, а график $$y=2x-1$$ — ниже на 1 единицу.
Из построения можно сделать вывод:
- если у линейных функций разные коэффициенты при $$x$$, то меняется наклон прямой;
- если коэффициенты при $$x$$ равны, то прямые параллельны;
- свободный член сдвигает прямую вверх или вниз.
Ответ
а) Все три прямые проходят через начало координат; чем больше коэффициент при $$x$$, тем круче прямая.
б) Прямые параллельны, так как коэффициенты при $$x$$ равны.
Гипотеза: если у линейных функций одинаковый коэффициент при $$x$$, то их графики — параллельные прямые; если коэффициент при $$x$$ больше, то прямая расположена круче.
