Упр.208 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
- Найди число, $$20\%$$ которого составляют:
1) $$\left(\frac{0{,}8\div\left(\frac{4}{5}\cdot1{,}25\right)}{0{,}84-\frac{1}{25}}\right)^2+\left(\frac{\left(1{,}08-\frac{1}{25}\right)\div2\frac{3}{5}\div0{,}6}{\left(2\frac{1}{25}-1\frac{4}{5}\right)\div1\frac{4}{5}+\left(2{,}6-2{,}6\right)\cdot5\frac{1}{25}}\right)^2$$
2) $$\frac{7{,}2\cdot0{,}48\cdot2\frac{1}{3}\cdot0{,}9}{21\frac{1}{3}\cdot6{,}3\cdot0{,}54}\cdot\left[2{,}5\div\frac{\left(0{,}3+1\frac{7}{11}+2{,}7+3\frac{4}{11}\right)\div0{,}8}{9\frac{3}{5}+6{,}4}+\frac{18{,}3-18{,}3}{19\frac{1}{6}\cdot0{,}24}\right]$$
1) Найдём значение выражения:
$$\left[\frac{0{,}8 : \left(\frac45 \cdot 1{,}25\right)}{0{,}84 — \frac1{25}}\right]^2 + \left[\frac{(1{,}08 — \frac1{25}) : 2\frac35 : 0{,}6}{\left(2\frac1{25} — 1\frac45\right) : 1\frac45 + (2{,}6 — 2{,}6)\cdot 5\frac1{25}}\right]^2$$
$$\frac45 \cdot 1{,}25 = 0{,}8,\qquad \frac1{25}=0{,}04$$
$$\left[\frac{0{,}8 : 0{,}8}{0{,}84 — 0{,}04}\right]^2 = \left[\frac{1}{0{,}8}\right]^2 = 1$$
Во второй скобке:
$$1{,}08 — \frac1{25} = 1{,}08 — 0{,}04 = 1{,}04,\qquad 2\frac35 = 2{,}6$$
$$1{,}04 : 2{,}6 : 0{,}6 = 1{,}04 : 2{,}6 \cdot \frac1{0{,}6}$$
Удобнее сразу упростить дроби:
$$1{,}04 : 2{,}6 : 0{,}6 = 0{,}4 : 0{,}6 = \frac23$$
Знаменатель:
$$2\frac1{25} — 1\frac45 = 2{,}04 — 1{,}8 = 0{,}24,\qquad 1\frac45 = 1{,}8$$
$$0{,}24 : 1{,}8 + (2{,}6 — 2{,}6)\cdot 5\frac1{25} = 0{,}24 : 1{,}8 + 0 = \frac{24}{180} = \frac{2}{15}$$
Тогда
$$\left[\frac{\frac23}{\frac{2}{15}}\right]^2 = \left[\frac23 \cdot \frac{15}{2}\right]^2 = \left(\frac52\right)^2 = \frac{25}{4}$$
Итак, всё выражение равно:
$$1 + \frac{25}{4} = \frac{29}{4}$$
Число, 20% которого равны $$\frac{29}{4}$$, найдём делением на $$0{,}2$$:
$$\frac{29}{4} : 0{,}2 = \frac{29}{4} : \frac15 = \frac{29}{4}\cdot 5 = \frac{145}{4} = 36{,}25$$
2) Найдём значение второго выражения:
$$\frac{7{,}2\cdot 0{,}48\cdot 2\frac13\cdot 0{,}9}{21\frac13\cdot 6{,}3\cdot 0{,}54} \cdot \left[ 2{,}5 : \frac{(0{,}3 + 1\frac7{11} + 2{,}7 + 3\frac4{11}) : 0{,}8}{9\frac35 + 6{,}4} + \frac{18{,}3 — 18{,}3}{19\frac16\cdot 0{,}24} \right]$$
Первая дробь:
$$\frac{7{,}2\cdot 0{,}48\cdot 2\frac13\cdot 0{,}9}{21\frac13\cdot 6{,}3\cdot 0{,}54}=0{,}1$$
Во второй скобке:
$$0{,}3 + 1\frac7{11} + 2{,}7 + 3\frac4{11} = 0{,}3 + 1{,}636\ldots + 2{,}7 + 3{,}363\ldots = 8$$
$$8 : 0{,}8 = 10,\qquad 9\frac35 + 6{,}4 = 9{,}6 + 6{,}4 = 16$$
$$\frac{(0{,}3 + 1\frac7{11} + 2{,}7 + 3\frac4{11}) : 0{,}8}{9\frac35 + 6{,}4} = \frac{10}{16} = \frac58$$
Тогда
$$2{,}5 : \frac58 = \frac52 : \frac58 = 4$$
А вторая дробь в скобках равна нулю:
$$\frac{18{,}3 — 18{,}3}{19\frac16\cdot 0{,}24}=0$$
Значит,
$$0{,}1\cdot 4 = 0{,}4$$
Число, 20% которого равны $$0{,}4$$:
$$0{,}4 : 0{,}2 = 2$$
Ответ
1) 36,25; 2) 2.
