Упр.208 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

1) [(0,8:(4/5•1,25))/(0,84-1/25)]^2+[((1,08-1/25) :2 3/5 :0,6)/((2 1/25-1 4/5) :1 4/5+(2,6-2,6)•5 1/25)]^2;
2) (7,2•0,48•2 1/3•0,9)/(21 1/3•6,3•0,54)•[2,5:((0,3+1 7/11+2,7+3 4/11) :0,8)/(9 3/5+6,4)+(18,3-18,3)/(19 1/6•0,24)].

Подробный ответ

1) Найдём значение выражения:

$$ \left[\frac{0{,}8 : \left(\frac45 \cdot 1{,}25\right)}{0{,}84 — \frac1{25}}\right]^2 + \left[\frac{(1{,}08 — \frac1{25}) : 2\frac35 : 0{,}6}{\left(2\frac1{25} — 1\frac45\right) : 1\frac45 + (2{,}6 — 2{,}6)\cdot 5\frac1{25}}\right]^2 $$

$$ \frac45 \cdot 1{,}25 = 0{,}8,\qquad \frac1{25}=0{,}04 $$

$$ \left[\frac{0{,}8 : 0{,}8}{0{,}84 — 0{,}04}\right]^2 = \left[\frac{1}{0{,}8}\right]^2 = 1 $$

Во второй скобке:
$$ 1{,}08 — \frac1{25} = 1{,}08 — 0{,}04 = 1{,}04,\qquad 2\frac35 = 2{,}6 $$
$$ 1{,}04 : 2{,}6 : 0{,}6 = 1{,}04 : 2{,}6 \cdot \frac1{0{,}6} $$

Удобнее сразу упростить дроби:
$$ 1{,}04 : 2{,}6 : 0{,}6 = 0{,}4 : 0{,}6 = \frac23 $$

Знаменатель:
$$ 2\frac1{25} — 1\frac45 = 2{,}04 — 1{,}8 = 0{,}24,\qquad 1\frac45 = 1{,}8 $$
$$ 0{,}24 : 1{,}8 + (2{,}6 — 2{,}6)\cdot 5\frac1{25} = 0{,}24 : 1{,}8 + 0 = \frac{24}{180} = \frac{2}{15} $$

Тогда
$$ \left[\frac{\frac23}{\frac{2}{15}}\right]^2 = \left[\frac23 \cdot \frac{15}{2}\right]^2 = \left(\frac52\right)^2 = \frac{25}{4} $$

Итак, всё выражение равно:
$$ 1 + \frac{25}{4} = \frac{29}{4} $$

Число, 20% которого равны $$\frac{29}{4}$$, найдём делением на $$0{,}2$$:

$$ \frac{29}{4} : 0{,}2 = \frac{29}{4} : \frac15 = \frac{29}{4}\cdot 5 = \frac{145}{4} = 36{,}25 $$

2) Найдём значение второго выражения:

$$ \frac{7{,}2\cdot 0{,}48\cdot 2\frac13\cdot 0{,}9}{21\frac13\cdot 6{,}3\cdot 0{,}54} \cdot \left[ 2{,}5 : \frac{(0{,}3 + 1\frac7{11} + 2{,}7 + 3\frac4{11}) : 0{,}8}{9\frac35 + 6{,}4} + \frac{18{,}3 — 18{,}3}{19\frac16\cdot 0{,}24} \right] $$

Первая дробь:
$$ \frac{7{,}2\cdot 0{,}48\cdot 2\frac13\cdot 0{,}9}{21\frac13\cdot 6{,}3\cdot 0{,}54}=0{,}1 $$

Во второй скобке:
$$ 0{,}3 + 1\frac7{11} + 2{,}7 + 3\frac4{11} = 0{,}3 + 1{,}636\ldots + 2{,}7 + 3{,}363\ldots = 8 $$
$$ 8 : 0{,}8 = 10,\qquad 9\frac35 + 6{,}4 = 9{,}6 + 6{,}4 = 16 $$
$$ \frac{(0{,}3 + 1\frac7{11} + 2{,}7 + 3\frac4{11}) : 0{,}8}{9\frac35 + 6{,}4} = \frac{10}{16} = \frac58 $$

Тогда
$$ 2{,}5 : \frac58 = \frac52 : \frac58 = 4 $$

А вторая дробь в скобках равна нулю:
$$ \frac{18{,}3 — 18{,}3}{19\frac16\cdot 0{,}24}=0 $$

Значит,
$$ 0{,}1\cdot 4 = 0{,}4 $$

Число, 20% которого равны $$0{,}4$$:

$$ 0{,}4 : 0{,}2 = 2 $$