Упр.207 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Когда трёхзначное число, у которого цифры сотен и десятков одинаковые, а цифра единиц равна $$5$$, разделили на однозначное число, то в остатке получили $$8$$. Чему равны делимое, делитель и частное?

Пусть искомое трёхзначное число имеет вид $$aa5$$. Тогда его можно записать так:

$$aa5=100a+10a+5=110a+5.$$

Пусть делитель равен $$b$$, а частное — $$c$$. По условию при делении получился остаток 8, значит:

$$110a+5=bc+8.$$

Тогда

$$bc=110a-3.$$

Так как остаток меньше делителя, то $$b>8$$. Делитель — однозначное число, значит $$b=9$$.

Получаем:

$$9c=110a-3.$$

Проверим возможные значения $$a$$ от 1 до 9. Нужно, чтобы число $$110a-3$$ делилось на 9.

При $$a=6$$:

$$110\cdot 6-3=660-3=657,$$

а

$$657:9=73.$$

Значит, $$c=73$$, а делимое:

$$110\cdot 6+5=665.$$

Проверка:

$$665:9=73$$ (остаток $$8$$).

Ответ

Делимое — 665, делитель — 9, частное — 73.