Упр.206 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Докажи, что если к трёхзначному числу приписать справа (или слева) то же самое число, то полученное шестизначное число будет кратно $$11$$.

Пусть дано трёхзначное число $$abc$$. Если приписать к нему справа то же самое число, получим шестизначное число $$abcabc$$.

Представим его в виде суммы:

$$abcabc = abc \cdot 1000 + abc = abc \cdot (1000 + 1) = abc \cdot 1001.$$

Разложим число $$1001$$ на множители:

$$1001 = 11 \cdot 91.$$

Тогда

$$abcabc = abc \cdot 11 \cdot 91.$$

Значит, число $$abcabc$$ делится на $$11$$, так как содержит множитель $$11$$.

Если приписать то же трёхзначное число слева, получится число $$abcabc$$, и рассуждение будет таким же.

Следовательно, полученное шестизначное число кратно $$11$$.

Ответ

Полученное число делится на $$11$$.