Упр.206 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 206. Четверо рабочих могут выполнить некоторую работу за 18 ч. Сколько еще надо пригласить рабочих, чтобы выполнить всю работу в 1,5 раза быстрее, если производительность всех рабочих одинакова? Есть ли лишнее данное в условии этой задачи?

Если работу нужно выполнить в $$1{,}5$$ раза быстрее, то времени потребуется в $$1{,}5$$ раза меньше:

$$ 18 : 1{,}5 = 12 \text{ ч} $$

Так как производительность рабочих одинакова, число рабочих и время выполнения работы обратно пропорциональны. Значит, составим пропорцию:

$$ 4 : x = 12 : 18 $$

Отсюда

$$ x = \frac{4 \cdot 18}{12} = 6 $$

Чтобы выполнить работу за $$12$$ ч, нужно $$6$$ рабочих. Тогда дополнительно надо пригласить:

$$ 6 — 4 = 2 $$

Лишним данным является $$18$$ ч, так как его можно не использовать: достаточно знать, что работу нужно выполнить в $$1{,}5$$ раза быстрее.

Ответ

Нужно пригласить 2 рабочих. Лишнее данное — 18 ч.