Упр.205 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Из дома в школу Саша вышел на $$3$$ мин позже своей сестры, но шёл в $$1{,}5$$ раза быстрее неё. Через сколько минут он её догнал?

Пусть скорость сестры равна $$x$$, тогда скорость Саши равна $$1{,}5x$$.

Обозначим через $$t$$ минут время, через которое Саша догнал сестру после своего выхода. Тогда сестра шла на $$3+t$$ минут, а Саша — $$t$$ минут.

Так как к моменту встречи они прошли одинаковое расстояние, составим уравнение:

$$1{,}5x \cdot t = x \cdot (3+t)$$

Раскроем скобки и упростим:

$$1{,}5xt = 3x + xt$$

$$1{,}5xt — xt = 3x$$

$$0{,}5xt = 3x$$

Разделим обе части на $$0{,}5x$$:

$$t = \frac{3x}{0{,}5x} = 6$$

Значит, Саша догнал сестру через 6 минут после того, как вышел из дома.

Ответ

6 мин.