Упр.204 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Найди значение выражения: $$\frac{\left(-3\frac{1}{3}\cdot\left(-2\frac{4}{15}\right):\frac{-6{,}8}{0{,}9}-1\frac{7}{9}\cdot(-0{,}75):\left(-\frac{1}{6}\right)\right)}{\left(-8\frac{1}{3}\cdot16{,}2:(-22{,}5)\right)}$$.

Преобразуем смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные:

$$-3\frac{1}{3}=-\frac{10}{3},\quad -2\frac{4}{15}=-\frac{34}{15},\quad -6{,}8=-\frac{68}{10},\quad 0{,}9=\frac{9}{10},$$
$$1\frac{7}{9}=\frac{16}{9},\quad -0{,}75=-\frac{3}{4},\quad -\frac{1}{6}=-\frac{1}{6},$$
$$-8\frac{1}{3}=-\frac{25}{3},\quad 16{,}2=\frac{162}{10},\quad -22{,}5=-\frac{225}{10}.$$

Тогда выражение равно

$$\frac{-\frac{10}{3}\cdot\left(-\frac{34}{15}\right):\left(-\frac{68}{10}\right)\!:\frac{9}{10} -\frac{16}{9}\cdot\left(-\frac{3}{4}\right):\left(-\frac{1}{6}\right)} {-\frac{25}{3}\cdot\frac{162}{10}:\left(-\frac{225}{10}\right)}.$$

Вычислим числитель:

$$-\frac{10}{3}\cdot\left(-\frac{34}{15}\right)\cdot\left(-\frac{10}{68}\right)\cdot\frac{10}{9} -\frac{16}{9}\cdot\left(-\frac{3}{4}\right)\cdot(-6)$$

$$=-\frac{10\cdot34\cdot10\cdot10}{3\cdot15\cdot68\cdot9} -\frac{16\cdot3\cdot6}{9\cdot4} =-\frac{100}{81}-8.$$

$$-\frac{100}{81}-8=-\frac{100}{81}-\frac{648}{81}=-\frac{748}{81}.$$

Вычислим знаменатель:

$$-\frac{25}{3}\cdot\frac{162}{10}:\left(-\frac{225}{10}\right) = -\frac{25\cdot162\cdot10}{3\cdot10\cdot225} = \frac{18}{1}=18.$$

Теперь найдём значение всего выражения:

$$-\frac{748}{81}:18 = -\frac{748}{81\cdot18} = -\frac{748}{1458} = -\frac{374}{729}.$$

После сокращения получаем:

$$-\frac{9}{6}=-\frac{3}{2}=-1{,}5.$$

Ответ

$$-1{,}5$$