Упр.203 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
- Первый насос может выкачать воду из котлована за $$36\ \text{ч}$$, а второй — за $$48\ \text{ч}$$. Сначала в течение $$12\ \text{ч}$$ работал один первый насос, после чего работу закончил второй. За сколько времени была выкачана вся вода?
- Двум операторам было поручено набрать на компьютере рукопись. Работая вместе, они могут выполнить весь заказ за $$2{,}4\ \text{ч}$$. Однако вместе операторы проработали лишь $$2\ \text{ч}$$, после чего работу заканчивал один из них. За сколько времени был выполнен заказ, если оператор, ушедший раньше, работая один, может выполнить его полностью за $$4\ \text{ч}$$?
1) За 1 час первый насос выкачивает $$\frac{1}{36}$$ часть воды, а второй — $$\frac{1}{48}$$ часть воды.
За 12 ч первый насос выкачает:
$$12 \cdot \frac{1}{36}=\frac{1}{3}$$
Значит, после этого осталось выкачать:
$$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$$
Второй насос выкачивает за 1 ч $$\frac{1}{48}$$ часть воды, поэтому на оставшуюся часть ему потребуется:
$$\frac{2}{3}:\frac{1}{48}=\frac{2}{3}\cdot 48=32$$
Тогда вся вода была выкачана за:
$$12+32=44$$
2) Вместе операторы за 1 ч выполняют:
$$\frac{1}{2{,}4}=\frac{1}{\frac{12}{5}}=\frac{5}{12}$$
Один из операторов, ушедший раньше, выполняет заказ за 4 ч, значит за 1 ч он делает:
$$\frac{1}{4}$$
Тогда второй оператор за 1 ч выполняет:
$$\frac{5}{12}-\frac{1}{4}=\frac{5}{12}-\frac{3}{12}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$$
За 2 ч вместе они выполнили:
$$2\cdot \frac{5}{12}=\frac{5}{6}$$
Осталось выполнить:
$$1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}$$
Эту часть второй оператор выполняет за:
$$\frac{1}{6}:\frac{1}{6}=1$$
Значит, весь заказ был выполнен за:
$$2+1=3$$
Ответ
1) 44 ч. 2) 3 ч.
