Упр.203 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

2) Двум операторам было поручено набрать на компьютере рукопись. Работая вместе, они могут выполнить весь заказ за 2,4 ч. Однако вместе операторы проработали лишь 2 ч, после чего работу заканчивал один из них. За сколько времени был выполнен заказ, если оператор, ушедший раньше, работая один, может выполнить его полностью за 4 ч?

1) За 1 час первый насос выкачивает $$\frac{1}{36}$$ часть воды, а второй — $$\frac{1}{48}$$ часть воды.

За 12 ч первый насос выкачает:

$$ 12 \cdot \frac{1}{36}=\frac{1}{3} $$

Значит, после этого осталось выкачать:

$$ 1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} $$

Второй насос выкачивает за 1 ч $$\frac{1}{48}$$ часть воды, поэтому на оставшуюся часть ему потребуется:

$$ \frac{2}{3}:\frac{1}{48}=\frac{2}{3}\cdot 48=32 $$

Тогда вся вода была выкачана за:

$$ 12+32=44 $$

2) Вместе операторы за 1 ч выполняют:

$$ \frac{1}{2{,}4}=\frac{1}{\frac{12}{5}}=\frac{5}{12} $$

Один из операторов, ушедший раньше, выполняет заказ за 4 ч, значит за 1 ч он делает:

$$ \frac{1}{4} $$

Тогда второй оператор за 1 ч выполняет:

$$ \frac{5}{12}-\frac{1}{4}=\frac{5}{12}-\frac{3}{12}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6} $$

За 2 ч вместе они выполнили:

$$ 2\cdot \frac{5}{12}=\frac{5}{6} $$

Осталось выполнить:

$$ 1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6} $$

Эту часть второй оператор выполняет за:

$$ \frac{1}{6}:\frac{1}{6}=1 $$

Значит, весь заказ был выполнен за:

$$ 2+1=3 $$

Ответ

1) 44 ч. 2) 3 ч.