Упр.202 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Реши задачи способом пропорций: а) Мотоциклист проехал за некоторое время расстояние $$43{,}2\ \text{км}$$. Если он увеличит скорость на $$2\ \text{км/ч}$$, то за это же время проедет на $$4{,}8\ \text{км}$$ больше. С какой скоростью ехал мотоциклист? б) Цена тетради снизилась на $$2\ \text{рубля}$$. Теперь за $$80$$ тетрадей надо заплатить столько же, сколько раньше за $$70$$ тетрадей. Чему равна новая цена тетради?

а) Пусть скорость мотоциклиста была $$x$$ км/ч. Тогда за то же время при скорости $$x+2$$ км/ч он проедет $$43{,}2+4{,}8=48$$ км.

Составим пропорцию:

$$\frac{x}{x+2}=\frac{43{,}2}{48}$$

Решим уравнение:

$$48x=43{,}2(x+2) \\ 48x=43{,}2x+86{,}4 \\ 48x-43{,}2x=86{,}4 \\ 4{,}8x=86{,}4 \\ x=18$$

Значит, скорость мотоциклиста была $$18$$ км/ч.

б) Пусть старая цена тетради была $$x$$ руб., тогда новая цена равна $$x-2$$ руб.

Так как за $$80$$ тетрадей теперь платят столько же, сколько раньше за $$70$$ тетрадей, составим пропорцию:

$$\frac{x}{x-2}=\frac{80}{70}$$

Решим уравнение:

$$70x=80(x-2) \\ 70x=80x-160 \\ 80x-70x=160 \\ 10x=160 \\ x=16$$

Тогда новая цена:

$$16-2=14$$

Ответ

а) $$18$$ км/ч; б) $$14$$ руб.