Упр.202 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

2) К бассейну подведены 3 трубы. Первая труба одна может наполнить весь бассейн за 2 ч, вторая труба — за 4 ч, а третья — за 12 ч.За сколько времени смогут наполнить пустой бассейн все три трубы, если их включить одновременно?

Подробный ответ

1) Обозначим за $$x$$ время, за которое ученик один выполнит всю работу. Тогда скорость работы мастера равна $$\frac{1}{4}$$ работы в час, ученика — $$\frac{1}{x}$$ работы в час, а вместе они выполняют $$\frac{1}{3}$$ работы в час.

Составим уравнение:

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{x}=\frac{1}{3}$$

$$\frac{1}{x}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{4-3}{12}=\frac{1}{12}$$

$$x=12$$

Значит, ученик один выполнит всю работу за 12 ч.

2) Скорости наполнения труб равны:

$$\frac{1}{2},\ \frac{1}{4},\ \frac{1}{12}$$

Тогда общая скорость наполнения бассейна:

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{12}=\frac{6+3+1}{12}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$$

Время наполнения всего бассейна:

$$t=\frac{1}{\frac{5}{6}}=\frac{6}{5}=1{,}2$$

Значит, все три трубы вместе наполнят бассейн за 1,2 ч.