Упр.201 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Определи, какие компоненты арифметических действий связаны прямой, а какие — обратной пропорциональной зависимостью. Используя способ пропорций, реши задачи.
- Если некоторое число умножить на $$9\frac{1}{3}$$, то получится $$3{,}5$$. Что получится, если умножить это же число на $$0{,}8$$?
- Если некоторое число разделить на $$2\frac{1}{7}$$, то получится $$28$$. На сколько надо разделить это же число, чтобы получить в частном $$0{,}6$$?
- Если $$7{,}68$$ разделить на некоторое число, то получится $$240$$. Какое частное получится, если разделить на тот же делитель число $$1{,}44$$?
1) При умножении одного и того же числа на разные множители получаются прямо пропорциональные величины. Обозначим искомое число через $$x$$.
Составим пропорцию:
$$9\frac{1}{3} : 0{,}8 = 3{,}5 : x$$
Тогда
$$x=\frac{0{,}8\cdot 3{,}5}{9\frac{1}{3}}$$
$$9\frac{1}{3}=\frac{28}{3}, \quad 0{,}8=\frac{4}{5}, \quad 3{,}5=\frac{7}{2}$$
$$x=\frac{\frac{4}{5}\cdot \frac{7}{2}}{\frac{28}{3}} =\frac{4\cdot 7\cdot 3}{5\cdot 2\cdot 28} =\frac{3}{10}=0{,}3$$
2) При делении одного и того же числа на разные делители получаются обратно пропорциональные величины. Пусть надо разделить это число на $$x$$.
Составим пропорцию:
$$2\frac{1}{7} : x = 28 : 0{,}6$$
Тогда
$$x=\frac{2\frac{1}{7}\cdot 0{,}6}{28}$$
$$2\frac{1}{7}=\frac{15}{7}, \quad 0{,}6=\frac{3}{5}$$
$$x=\frac{15}{7}\cdot \frac{3}{5}\cdot \frac{1}{28}^{-1} =\frac{15\cdot 28}{7\cdot 0{,}6}=100$$
Удобнее сразу вычислить:
$$x=\frac{2\frac{1}{7}\cdot 28}{0{,}6}=100$$
3) При делении одного и того же числа на разные делители частные обратно пропорциональны делителям. Обозначим неизвестный делитель через $$x$$.
Составим пропорцию:
$$7{,}68 : 1{,}44 = 240 : x$$
Тогда
$$x=\frac{1{,}44\cdot 240}{7{,}68}$$
$$x=\frac{144\cdot 240}{768}=\frac{36\cdot 240}{192}=\frac{3\cdot 240}{16}=45$$
Ответ
1) $$0{,}3$$; 2) $$100$$; 3) $$45$$.
