Упр.201 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1) Если некоторое число умножить на 9 1/3, то получится 3,5. Что получится, если умножить это же число на 0,8?
2) Если некоторое число разделить на 2 1/7, то получится 28. На сколько надо разделить это же число, чтобы получить в частном 0,6?
3) Если 7,68 разделить на некоторое число, то получится 240. Какое частное получится, если разделить на тот же делитель число 1,44?

1) При умножении одного и того же числа на разные множители получаются прямо пропорциональные величины. Обозначим искомое число через $$x$$.

Составим пропорцию:

$$ 9\frac{1}{3} : 0{,}8 = 3{,}5 : x $$

Тогда

$$ x=\frac{0{,}8\cdot 3{,}5}{9\frac{1}{3}} $$

$$ 9\frac{1}{3}=\frac{28}{3}, \quad 0{,}8=\frac{4}{5}, \quad 3{,}5=\frac{7}{2} $$

$$ x=\frac{\frac{4}{5}\cdot \frac{7}{2}}{\frac{28}{3}} =\frac{4\cdot 7\cdot 3}{5\cdot 2\cdot 28} =\frac{3}{10}=0{,}3 $$

2) При делении одного и того же числа на разные делители получаются обратно пропорциональные величины. Пусть надо разделить это число на $$x$$.

Составим пропорцию:

$$ 2\frac{1}{7} : x = 28 : 0{,}6 $$

Тогда

$$ x=\frac{2\frac{1}{7}\cdot 0{,}6}{28} $$

$$ 2\frac{1}{7}=\frac{15}{7}, \quad 0{,}6=\frac{3}{5} $$

$$ x=\frac{15}{7}\cdot \frac{3}{5}\cdot \frac{1}{28}^{-1} =\frac{15\cdot 28}{7\cdot 0{,}6}=100 $$

Удобнее сразу вычислить:

$$ x=\frac{2\frac{1}{7}\cdot 28}{0{,}6}=100 $$

3) При делении одного и того же числа на разные делители частные обратно пропорциональны делителям. Обозначим неизвестный делитель через $$x$$.

Составим пропорцию:

$$ 7{,}68 : 1{,}44 = 240 : x $$

Тогда

$$ x=\frac{1{,}44\cdot 240}{7{,}68} $$

$$ x=\frac{144\cdot 240}{768}=\frac{36\cdot 240}{192}=\frac{3\cdot 240}{16}=45 $$

Ответ

1) $$0{,}3$$; 2) $$100$$; 3) $$45$$.