Упр.201 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

1) Из двух городов, расстояние между которыми 294 км, одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста. Через 1 ч 40 мин расстояние между ними стало равно 24 км. Скорость первого мотоциклиста составляет 80 % скорости второго. С какой скоростью они ехали?
2) Из двух городов, расстояние между которыми 294 км, одновременно в одном направлении выехали два мотоциклиста. Через 1 ч 40 мин расстояние между ними стало равно 264 км. Скорость первого мотоциклиста составляет 80 % скорости второго. С какой скоростью они ехали?
3) Из двух городов, расстояние между которыми 294 км, одновременно в противоположных направлениях выехали два мотоциклиста. Через l 2/3 ч расстояние между ними стало равно 564 км. Скорость первого мотоциклиста составляет 80 % скорости второго. С какой скоростью они ехали?
4) Из двух городов, расстояние между которыми 294 км, одновременно в одном направлении выехали два мотоциклиста. Через 1 ч 40 мин расстояние между ними стало равно 324 км. Скорость первого мотоциклиста составляет 80 % скорости второго. С какой скоростью они ехали?

Подробный ответ

Пусть скорость второго мотоциклиста равна $$x$$ км/ч, тогда скорость первого равна $$0{,}8x$$ км/ч.

Время движения во всех пунктах одинаковое:

$$1\text{ ч }40\text{ мин}=1+\frac{40}{60}=1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}\text{ ч}.$$

1) Мотоциклисты ехали навстречу друг другу, значит за это время они вместе проехали

$$\frac{5}{3}(x+0{,}8x)=\frac{5}{3}\cdot1{,}8x=3x.$$

Тогда расстояние между ними стало

$$294-3x=24.$$

$$3x=294-24=270,$$

$$x=90.$$

Значит, скорость второго мотоциклиста $$90$$ км/ч, а первого:

$$0{,}8\cdot90=72.$$

2) Мотоциклисты ехали в одном направлении, поэтому расстояние между ними уменьшилось на

$$\frac{5}{3}(x-0{,}8x)=\frac{5}{3}\cdot0{,}2x=\frac{1}{3}x.$$

Тогда

$$294-\frac{1}{3}x=264,$$

$$\frac{1}{3}x=30,$$

$$x=90.$$

Следовательно, скорости такие же: $$90$$ км/ч и $$72$$ км/ч.

3) Мотоциклисты ехали в противоположных направлениях, значит расстояние между ними увеличилось на

$$\frac{5}{3}(x+0{,}8x)=3x.$$

Тогда

$$294+3x=564,$$

$$3x=564-294=270,$$

$$x=90.$$

Значит, скорости снова равны $$90$$ км/ч и $$72$$ км/ч.

4) В одном направлении расстояние между мотоциклистами увеличилось на

$$\frac{5}{3}(x-0{,}8x)=\frac{1}{3}x.$$

Получаем

$$294+\frac{1}{3}x=324,$$

$$\frac{1}{3}x=30,$$

$$x=90.$$

Тогда скорость второго мотоциклиста $$90$$ км/ч, первого — $$72$$ км/ч.

Задачи похожи тем, что во всех случаях даны одинаковые скорости мотоциклистов и одинаковое время движения. Отличаются они направлением движения и тем, как менялось расстояние между мотоциклистами: уменьшалось или увеличивалось.