Упр.200 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 200. Сумма двух чисел равна 100. При делении большего из них на меньшее в частном получается 5 и в остатке 10. Меньшее число увеличили на треть, а большее — уменьшили на 20 %. Чему теперь равны частное и остаток от деления большего числа на меньшее? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part3/200 066

Подробный ответ

Пусть большее число равно $$a$$, тогда меньшее число равно $$100-a$$.

По условию при делении большего числа на меньшее получаем частное 5 и остаток 10, значит:

$$a=5(100-a)+10$$

Решим уравнение:

$$ a=500-5a+10 \\ a+5a=510 \\ 6a=510 \\ a=85 $$

Тогда меньшее число:

$$100-85=15$$

После изменения чисел меньшее увеличили на треть:

$$15+\frac{1}{3}\cdot 15=15+5=20$$

Большее уменьшили на 20%:

$$85-0{,}2\cdot 85=85-17=68$$