Упр.200 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Сумма двух чисел равна $$100$$. При делении большего из них на меньшее в частном получается $$5$$ и в остатке $$10$$. Меньшее число увеличили на треть, а большее уменьшили на $$20\%$$. Чему теперь равны частное и остаток от деления большего числа на меньшее?

Пусть большее число равно $$a$$, тогда меньшее число равно $$100-a$$.

По условию при делении большего числа на меньшее получаем частное 5 и остаток 10, значит:

$$a=5(100-a)+10$$

Решим уравнение:

$$a=500-5a+10 \\ a+5a=510 \\ 6a=510 \\ a=85$$

Тогда меньшее число:

$$100-85=15$$

После изменения чисел меньшее увеличили на треть:

$$15+\frac{1}{3}\cdot 15=15+5=20$$

Большее уменьшили на 20%:

$$85-0{,}2\cdot 85=85-17=68$$

Теперь делим большее число на меньшее:

$$68:20=3$$

Остаток:

$$68-20\cdot 3=8$$

Ответ

Частное 3, остаток 8.