Упр.199 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

1) Принтер распечатывает 27 страниц за 4,5 мин. За сколько времени он распечатает с той же скоростью 300 страниц?
2) В коробке 48 пачек чая по 250 г в каждой. Сколько получится из этого чая пачек по 150 г?
3) Автомобиль проехал 310 км, истратив 25 л бензина. Какое расстояние может проехать автомобиль на полном баке, вмещающем 40 л, если расход бензина на 1 км останется прежним?
4) На первой из двух сцепляющихся шестерен 32 зубца, а на второй — 40. Сколько оборотов сделает вторая шестерня, в то время как первая сделает 215 оборотов?

Подробный ответ

1) Обозначим через $$x$$ время, за которое принтер распечатает $$300$$ страниц. Так как чем больше страниц, тем больше времени нужно, зависимость прямая пропорциональная.

$$ \frac{27}{300}=\frac{4{,}5}{x} $$
$$ 27x=300\cdot 4{,}5 $$
$$ x=\frac{300\cdot 4{,}5}{27}=50 $$

Значит, принтер распечатает $$300$$ страниц за $$50$$ мин.

2) Обозначим через $$x$$ число пачек по $$150$$ г. Здесь зависимость обратная пропорциональная: чем меньше масса одной пачки, тем больше пачек получится.

$$ \frac{48}{x}=\frac{150}{250} $$
$$ x=\frac{48\cdot 250}{150} $$
$$ x=80 $$

Получится $$80$$ пачек.

3) Обозначим через $$x$$ расстояние, которое автомобиль проедет на $$40$$ л бензина. Так как расход бензина постоянный, зависимость прямая пропорциональная.

$$ \frac{310}{x}=\frac{25}{40} $$
$$ x=\frac{310\cdot 40}{25} $$
$$ x=496 $$

Автомобиль проедет $$496$$ км.

4) Обозначим через $$x$$ число оборотов второй шестерни. Здесь зависимость обратная пропорциональная: чем больше зубцов, тем меньше оборотов.

$$ \frac{32}{40}=\frac{x}{215} $$
$$ x=\frac{32\cdot 215}{40} $$
$$ x=172 $$

Вторая шестерня сделает $$172$$ оборота.