Упр.199 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

2) Из двух городов, расстояние между которыми 480 км, одновременно в одном направлении выехал поезд и вылетел самолет. Самолет пролетел над поездом через 40 мин после вылета. С какой скоростью двигались поезд и самолет, если скорость поезда была в 9 раз меньше скорости самолета?

1) Пусть скорость первого катера равна $$x$$ км/ч, тогда скорость второго катера равна $$x+5\frac{1}{3}$$ км/ч.

Так как катера плыли в противоположных направлениях, их скорость удаления равна

$$x+\left(x+5\frac{1}{3}\right)=2x+5\frac{1}{3}.$$

Время движения:

$$2\text{ ч }15\text{ мин}=2\frac{15}{60}=2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\text{ ч}.$$

За это время расстояние между катерами увеличилось на 138 км, значит

$$\left(2x+5\frac{1}{3}\right)\cdot \frac{9}{4}=138.$$

Тогда

$$2x+5\frac{1}{3}=138:\frac{9}{4}=138\cdot \frac{4}{9}=\frac{184}{3}.$$

Решаем уравнение:

$$ 2x+\frac{16}{3}=\frac{184}{3} \\ 2x=\frac{184}{3}-\frac{16}{3}=\frac{168}{3}=56 \\ x=28 $$

Значит, скорость первого катера $$28$$ км/ч, а второго:

$$28+5\frac{1}{3}=33\frac{1}{3}\text{ км/ч}.$$

2) Пусть скорость поезда равна $$x$$ км/ч, тогда скорость самолёта равна $$9x$$ км/ч.

Так как они двигались в одном направлении, скорость сближения равна

$$9x-x=8x.$$

Самолёт пролетел над поездом через 40 мин, то есть через

$$40\text{ мин}=\frac{40}{60}=\frac{2}{3}\text{ ч}.$$

За это время самолёт «сократил» расстояние между ними на 480 км, значит

$$8x\cdot \frac{2}{3}=480.$$

Тогда

$$8x=480:\frac{2}{3}=480\cdot \frac{3}{2}=720,$$

откуда

$$x=90.$$

Следовательно, скорость поезда равна $$90$$ км/ч, а скорость самолёта:

$$9\cdot 90=810\text{ км/ч}.$$

Ответ

1) $$28$$ км/ч и $$33\frac{1}{3}$$ км/ч. 2) $$90$$ км/ч и $$810$$ км/ч.