Упр.198 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Объясни, почему величины в задачах обратно пропорциональны, и реши их способом пропорций.
- Автомобиль, двигаясь со скоростью $$80\ \text{км/ч}$$, проехал расстояние между двумя городами за $$4\ \text{ч}\ 30\ \text{мин}$$. С какой скоростью ему надо ехать, чтобы пройти обратный путь за $$4\ \text{ч}$$?
- С конвейера сходит $$180$$ деталей в минуту, с такой скоростью работы заказ для подрядчика можно выполнить за $$8\ \text{ч}$$. Сколько времени потребуется на такой же заказ, если после усовершенствования технологии конвейер будет выпускать $$200$$ деталей в минуту?
- В магазин привезли одинаковое количество яблок и груш. Яблоки разложены в $$25$$ ящиков по $$18\ \text{кг}$$ в каждом, а груши — в $$30$$ ящиков поровну. Сколько килограммов груш в каждом ящике?
- Маленькое колесо повозки, имеющее длину окружности $$2{,}4\ \text{м}$$, при прохождении некоторого расстояния сделало $$1250$$ оборотов. Сколько оборотов сделало при прохождении этого же расстояния большое колесо с длиной окружности $$3\ \text{м}$$?
Во всех четырёх задачах величины обратно пропорциональны: если одна величина увеличивается, то другая уменьшается. Поэтому для решения можно составлять пропорцию.
1) $$4\text{ ч }30\text{ мин}=4\frac{1}{2}\text{ ч}=\frac{9}{2}\text{ ч}.$$
Пусть надо ехать со скоростью $$x$$ км/ч. Тогда для одного и того же расстояния:
$$\frac{80}{x}=\frac{9/2}{4}$$
Отсюда
$$x=\frac{80\cdot \frac{9}{2}}{4}=90$$
Значит, нужно ехать со скоростью 90 км/ч.
2) Пусть на выполнение заказа потребуется $$x$$ ч.
При большей производительности время будет меньше, поэтому:
$$\frac{180}{200}=\frac{x}{8}$$
Тогда
$$x=\frac{180\cdot 8}{200}=7{,}2$$
Получаем $$7{,}2$$ ч.
3) Пусть в одном ящике груш $$x$$ кг.
Количество яблок и груш одинаковое, значит, их массы равны:
$$25\cdot 18=30\cdot x$$
Отсюда
$$x=\frac{25\cdot 18}{30}=15$$
В каждом ящике по 15 кг груш.
4) Пусть большое колесо сделало $$x$$ оборотов.
Чем больше длина окружности колеса, тем меньше оборотов нужно для того же расстояния:
$$\frac{2{,}4}{3}=\frac{x}{1250}$$
Тогда
$$x=\frac{2{,}4\cdot 1250}{3}=1000$$
Большое колесо сделало 1000 оборотов.
Ответ
1) 90 км/ч; 2) 7,2 ч; 3) 15 кг; 4) 1000 оборотов.
