Упр.198 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
1) Автомобиль, двигаясь со скоростью 80 км/ч, проехал расстояние между двумя городами за 4 ч 30 мин. С какой скоростью ему надо ехать, чтобы пройти обратный путь за 4 ч?
2) С конвейера сходит 180 деталей в минуту, с такой скоростью работы заказ для подрядчика можно выполнить за 8 ч. Сколько времени потребуется на такой же заказ, если после усовершенствования технологии конвейер будет выпускать 200 деталей в минуту?
3) В магазин привезли одинаковое количество яблок и груш. Яблоки разложены в 25 ящиков по 18 кг в каждом, а груши — в 30 ящиков поровну. Сколько килограммов груш в каждом ящике?
4) Маленькое колесо повозки, имеющее длину окружности 2,4 м, при прохождении некоторого расстояния сделало 1250 оборотов. Сколько оборотов сделало при прохождении этого же расстояния большое колесо с длиной окружности 3 м?
Во всех четырёх задачах величины обратно пропорциональны: если одна величина увеличивается, то другая уменьшается. Поэтому для решения можно составлять пропорцию.
1) $$4\text{ ч }30\text{ мин}=4\frac{1}{2}\text{ ч}=\frac{9}{2}\text{ ч}.$$
Пусть надо ехать со скоростью $$x$$ км/ч. Тогда для одного и того же расстояния:
$$ \frac{80}{x}=\frac{9/2}{4} $$
Отсюда
$$ x=\frac{80\cdot \frac{9}{2}}{4}=90 $$
Значит, нужно ехать со скоростью 90 км/ч.
2) Пусть на выполнение заказа потребуется $$x$$ ч.
При большей производительности время будет меньше, поэтому:
$$ \frac{180}{200}=\frac{x}{8} $$
Тогда
$$ x=\frac{180\cdot 8}{200}=7{,}2 $$
Получаем $$7{,}2$$ ч.
3) Пусть в одном ящике груш $$x$$ кг.
Количество яблок и груш одинаковое, значит, их массы равны:
$$ 25\cdot 18=30\cdot x $$
Отсюда
$$ x=\frac{25\cdot 18}{30}=15 $$
В каждом ящике по 15 кг груш.
4) Пусть большое колесо сделало $$x$$ оборотов.
Чем больше длина окружности колеса, тем меньше оборотов нужно для того же расстояния:
$$ \frac{2{,}4}{3}=\frac{x}{1250} $$
Тогда
$$ x=\frac{2{,}4\cdot 1250}{3}=1000 $$
Большое колесо сделало 1000 оборотов.
Ответ
1) 90 км/ч; 2) 7,2 ч; 3) 15 кг; 4) 1000 оборотов.
