Упр.198 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
- Из двух сел одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость одного из них — $$19{,}5\ \text{км/ч}$$, а скорость второго составляет $$\frac{2}{3}$$ скорости первого. Чему равно расстояние между селами, если велосипедисты встретились через $$48\ \text{мин}$$? На каком расстоянии друг от друга они были через $$0{,}5\ \text{ч}$$ после выезда? Через полтора часа?
- Города А и В расположены на одном шоссе. Из этих городов одновременно в одном направлении выехали два автобуса. Первый автобус двигался со скоростью $$54\ \text{км/ч}$$, что составляет $$60\%$$ скорости второго автобуса. Второй автобус догнал первый через $$1\ \text{ч}\ 30\ \text{мин}$$ после выезда. Чему равно расстояние между городами А и В? На каком расстоянии друг от друга были автобусы через $$24\ \text{мин}$$ после выезда? Через $$2\ \text{ч}$$ после выезда?
1) Скорость второго велосипедиста:
$$19{,}5 \cdot \frac{2}{3} = \frac{195}{10} \cdot \frac{2}{3} = \frac{65}{5} = 13 \text{ км/ч}$$
Скорость сближения:
$$19{,}5 + 13 = 32{,}5 \text{ км/ч}$$
Время до встречи:
$$48 \text{ мин} = \frac{48}{60} = \frac{4}{5} \text{ ч}$$
Расстояние между селами:
$$\frac{4}{5} \cdot 32{,}5 = 26 \text{ км}$$
Через $$0{,}5$$ ч после выезда расстояние между велосипедистами было:
$$26 — 0{,}5 \cdot 32{,}5 = 26 — 16{,}25 = 9{,}75 \text{ км}$$
Через $$1{,}5$$ ч после выезда они были в пути еще:
$$1{,}5 — \frac{48}{60} = 1{,}5 — 0{,}8 = 0{,}7 \text{ ч}$$
Значит, через $$1{,}5$$ ч расстояние между ними было:
$$0{,}7 \cdot 32{,}5 = 22{,}75 \text{ км}$$
2) Скорость второго автобуса:
$$54 : 0{,}6 = 90 \text{ км/ч}$$
Скорость сближения:
$$90 — 54 = 36 \text{ км/ч}$$
Время до встречи:
$$1 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 1{,}5 \text{ ч}$$
Расстояние между городами:
$$1{,}5 \cdot 36 = 54 \text{ км}$$
Через $$24$$ мин после выезда:
$$24 \text{ мин} = \frac{24}{60} = \frac{2}{5} \text{ ч}$$
Расстояние между автобусами:
$$54 — \frac{2}{5} \cdot 36 = 54 — 14{,}4 = 39{,}6 \text{ км}$$
Через $$2$$ ч после выезда автобусы были в пути еще:
$$2 — 1{,}5 = 0{,}5 \text{ ч}$$
Тогда расстояние между ними было:
$$0{,}5 \cdot 36 = 18 \text{ км}$$
Ответ
1) $$26$$ км; $$9{,}75$$ км; $$22{,}75$$ км.
2) $$54$$ км; $$39{,}6$$ км; $$18$$ км.
