Упр.197 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
В чем состоит способ пропорций?
Объясни, почему величины в задачах прямо пропорциональны, и реши их способом пропорций.
- Наташа готовит для школьного вечера пригласительные билеты. За полчаса она успела оформить 4 билета. За сколько времени, работая с той же скоростью, она оформит 30 билетов?
- Для приготовления 4 порций салата требуется 50 г майонеза. Сколько майонеза потребуется для приготовления 10 порций салата?
- Спортсмен, пробежав по кругу стадиона 20 раз, преодолевает 9 км. Сколько километров он преодолеет, пробежав 14 кругов?
- Из 14 м ткани можно сшить 5 одинаковых платьев. Сколько метров ткани нужно на 3 таких платья?
Способ пропорций состоит в том, что сначала устанавливают, как связаны величины: прямо или обратно пропорционально, затем составляют пропорцию и находят неизвестное.
1) Чем больше билетов, тем больше времени нужно на их оформление, значит, величины прямо пропорциональны.
Пусть за $$x$$ мин Наташа оформит 30 билетов. Тогда
$$\frac{4}{30}=\frac{30}{x}$$
$$4x=30\cdot 30$$
$$x=\frac{900}{4}=225$$
$$225$$ мин $$=3$$ ч $$45$$ мин.
2) Чем больше порций салата, тем больше нужно майонеза, значит, величины прямо пропорциональны.
Пусть для 10 порций потребуется $$x$$ г майонеза. Тогда
$$\frac{4}{10}=\frac{50}{x}$$
$$4x=10\cdot 50$$
$$x=\frac{500}{4}=125$$
Нужно $$125$$ г майонеза.
3) Чем больше кругов пробежит спортсмен, тем больше километров он преодолеет, значит, величины прямо пропорциональны.
Пусть за 14 кругов спортсмен пробежит $$x$$ км. Тогда
$$\frac{20}{14}=\frac{9}{x}$$
$$20x=14\cdot 9$$
$$x=\frac{126}{20}=6{,}3$$
Спортсмен пробежит $$6{,}3$$ км.
4) Чем больше платьев, тем больше ткани нужно, значит, величины прямо пропорциональны.
Пусть на 3 платья потребуется $$x$$ м ткани. Тогда
$$\frac{5}{3}=\frac{14}{x}$$
$$5x=3\cdot 14$$
$$x=\frac{42}{5}=8{,}4$$
Нужно $$8{,}4$$ м ткани.
Ответ
1) $$3$$ ч $$45$$ мин; 2) $$125$$ г; 3) $$6{,}3$$ км; 4) $$8{,}4$$ м.
