Упр.196 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 196. Сколько всего натуральных чисел, меньших 100, которые: а) делятся на 2, но не делятся на 3; б) делятся на 2 или на 3; в) не делятся ни на 2, ни на 3?

Подробный ответ

Рассмотрим числа от 1 до 99.

а) Чётных чисел среди них $$49$$, так как это числа $$2, 4, 6, \dots, 98$$.

Чисел, делящихся и на $$2$$, и на $$3$$, то есть на $$6$$, всего $$16$$: $$6, 12, 18, \dots, 96$$.

Тогда чисел, которые делятся на $$2$$, но не делятся на $$3$$, будет

$$49 — 16 = 33.$$

б) Чисел, делящихся на $$2$$, — $$49$$, делящихся на $$3$$, — $$33$$, а делящихся на $$6$$, — $$16$$.

По формуле сложения получаем:

$$49 + 33 — 16 = 66.$$

в) Всего натуральных чисел меньше $$100$$ — $$99$$. Из них $$66$$ делятся на $$2$$ или на $$3$$.

Значит, не делятся ни на $$2$$, ни на $$3$$:

$$99 — 66 = 33.$$