Упр.196 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Чем похожи и чем отличаются задачи? Реши их и сопоставь решения.
1) Из двух городов, расстояние между которыми равно $$490\ \text{км}$$, выехали одновременно навстречу друг другу два поезда и встретились через $$3{,}5\ \text{ч}$$. Скорость первого поезда была на $$12\ \text{км/ч}$$ больше скорости второго. С какой скоростью шли поезда?
2) Из двух городов, расстояние между которыми равно $$490\ \text{км}$$, выехали навстречу друг другу два поезда и встретились через $$3{,}5\ \text{ч}$$ после выхода второго поезда. С какой скоростью они шли, если первый поезд, скорость которого была на $$12\ \text{км/ч}$$ меньше скорости второго, вышел на час раньше второго?
3) Из двух городов, расстояние между которыми равно $$490\ \text{км}$$, выехали одновременно в одном направлении два поезда. Первый поезд догнал второй через $$10\ \text{ч}$$ после выхода. С какой скоростью они шли, если скорость первого в $$1{,}7$$ раза больше скорости второго?
1) Обозначим скорость второго поезда за $$x$$ км/ч, тогда скорость первого поезда равна $$x+12$$ км/ч. Поезда двигались навстречу друг другу, значит, их скорость сближения:
$$x+(x+12)=2x+12$$
За $$3{,}5$$ ч они вместе прошли $$490$$ км, поэтому составим уравнение:
$$3{,}5(2x+12)=490$$
$$7x+42=490$$
$$7x=490-42$$
$$7x=448$$
$$x=64$$
Тогда скорость первого поезда:
$$64+12=76$$
Значит, скорости поездов: $$64$$ км/ч и $$76$$ км/ч.
2) Пусть скорость первого поезда равна $$x$$ км/ч, тогда скорость второго поезда равна $$x+12$$ км/ч. Второй поезд выехал на $$1$$ ч позже, а встретились они через $$3{,}5$$ ч после его выхода, значит, первый поезд был в пути $$4{,}5$$ ч.
Составим уравнение по сумме пройденных расстояний:
$$4{,}5x+3{,}5(x+12)=490$$
$$4{,}5x+3{,}5x+42=490$$
$$8x+42=490$$
$$8x=448$$
$$x=56$$
Тогда скорость второго поезда:
$$56+12=68$$
Значит, скорости поездов: $$56$$ км/ч и $$68$$ км/ч.
3) Пусть скорость второго поезда равна $$x$$ км/ч, тогда скорость первого поезда равна $$1{,}7x$$ км/ч. Поезда двигались в одном направлении, поэтому скорость сближения равна:
$$1{,}7x-x=0{,}7x$$
Первый поезд догнал второй через $$10$$ ч, значит, за это время он прошёл расстояние $$490$$ км:
$$0{,}7x \cdot 10=490$$
$$7x=490$$
$$x=70$$
Тогда скорость первого поезда:
$$1{,}7\cdot 70=119$$
Значит, скорости поездов: $$70$$ км/ч и $$119$$ км/ч.
Во всех трёх задачах речь идёт о движении поездов, но в первой и второй они движутся навстречу друг другу, а в третьей — в одном направлении. Кроме того, во второй задаче поезда выехали не одновременно.
Ответ
1) $$76$$ км/ч и $$64$$ км/ч.
2) $$56$$ км/ч и $$68$$ км/ч.
3) $$119$$ км/ч и $$70$$ км/ч.
