Упр.196 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

1) Из двух городов, расстояние между которыми равно 490 км, выехали одновременно навстречу друг другу два поезда и встретились через 3,5 ч. Скорость первого поезда была на 12 км/ч больше скорости второго. С какой скоростью шли поезда?
2) Из двух городов, расстояние между которыми равно 490 км, выехали навстречу друг другу два поезда и встретились через 3,5 ч после выхода второго поезда. С какой скоростью они шли, если первый поезд, скорость которого была на 12 км/ч меньше скорости второго, вышел на час раньше второго?
3) Из двух городов, расстояние между которыми равно 490 км, выехали одновременно в одном направлении два поезда. Первый поезд догнал второй через 10 ч после выхода. С какой скоростью они шли, если скорость первого в 1,7 раза больше скорости второго?

Подробный ответ

1) Обозначим скорость второго поезда за $$x$$ км/ч, тогда скорость первого поезда равна $$x+12$$ км/ч. Поезда двигались навстречу друг другу, значит, их скорость сближения:

$$x+(x+12)=2x+12$$

За $$3{,}5$$ ч они вместе прошли $$490$$ км, поэтому составим уравнение:

$$3{,}5(2x+12)=490$$

$$7x+42=490$$

$$7x=490-42$$

$$7x=448$$

$$x=64$$

Тогда скорость первого поезда:

$$64+12=76$$

Значит, скорости поездов: $$64$$ км/ч и $$76$$ км/ч.

2) Пусть скорость первого поезда равна $$x$$ км/ч, тогда скорость второго поезда равна $$x+12$$ км/ч. Второй поезд выехал на $$1$$ ч позже, а встретились они через $$3{,}5$$ ч после его выхода, значит, первый поезд был в пути $$4{,}5$$ ч.

Составим уравнение по сумме пройденных расстояний:

$$4{,}5x+3{,}5(x+12)=490$$

$$4{,}5x+3{,}5x+42=490$$

$$8x+42=490$$

$$8x=448$$

$$x=56$$

Тогда скорость второго поезда:

$$56+12=68$$

Значит, скорости поездов: $$56$$ км/ч и $$68$$ км/ч.

3) Пусть скорость второго поезда равна $$x$$ км/ч, тогда скорость первого поезда равна $$1{,}7x$$ км/ч. Поезда двигались в одном направлении, поэтому скорость сближения равна:

$$1{,}7x-x=0{,}7x$$

Первый поезд догнал второй через $$10$$ ч, значит, за это время он прошёл расстояние $$490$$ км:

$$0{,}7x \cdot 10=490$$

$$7x=490$$

$$x=70$$

Тогда скорость первого поезда:

$$1{,}7\cdot 70=119$$

Значит, скорости поездов: $$70$$ км/ч и $$119$$ км/ч.

Во всех трёх задачах речь идёт о движении поездов, но в первой и второй они движутся навстречу друг другу, а в третьей — в одном направлении. Кроме того, во второй задаче поезда выехали не одновременно.