Упр.195 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
- Из двух городов, расстояние между которыми $$400{,}4\ \text{км}$$, одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и автобус. Скорость автомобиля равна $$82{,}5\ \text{км/ч}$$, а скорость автобуса составляет $$\frac{11}{15}$$ скорости автомобиля. Какое расстояние проедет автобус до его встречи с автомобилем?
- Два лыжника, находясь друг от друга на расстоянии $$6\ \text{км}$$, вышли одновременно навстречу друг другу и через $$15\ \text{мин}$$ встретились. Когда же они вышли из одного пункта в одном направлении, то через $$50\ \text{мин}$$ один отстал от другого на $$5\ \text{км}$$. Чему равна скорость каждого лыжника?
1) Найдём скорость автобуса:
$$82{,}5 \cdot \frac{11}{15} = \frac{825}{10} \cdot \frac{11}{15} = \frac{55}{2} \cdot \frac{11}{15} = \frac{121}{2} = 60{,}5$$
км/ч.
Скорость сближения:
$$82{,}5 + 60{,}5 = 143$$
км/ч.
Время до встречи:
$$400{,}4 : 143 = 2{,}8$$
ч.
Тогда автобус проедет:
$$60{,}5 \cdot 2{,}8 = 169{,}4$$
км.
2) Переведём время в часы:
$$15 \text{ мин} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4} \text{ ч}, \qquad 50 \text{ мин} = \frac{50}{60} = \frac{5}{6} \text{ ч}.$$
Скорость сближения лыжников:
$$6 : \frac{1}{4} = 24$$
км/ч.
Скорость удаления лыжников:
$$5 : \frac{5}{6} = 6$$
км/ч.
Пусть скорость первого лыжника равна $$x$$ км/ч, а второго — $$y$$ км/ч, причём $$x > y$$. Тогда:
$$x + y = 24$$
$$x — y = 6$$
Сложим уравнения:
$$2x = 30$$
$$x = 15$$
Тогда:
$$y = 24 — 15 = 9$$
Ответ
1) $$169{,}4$$ км. 2) $$15$$ км/ч и $$9$$ км/ч.
