Упр.195 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

2) Два лыжника, находясь друг от друга на расстоянии 6 км, вышли одновременно навстречу друг другу и через 15 мин встретились. Когда же они вышли из одного пункта в одном направлении, то через 50 мин один отстал от другого на 5 км. Чему равна скорость каждого лыжника?

1) Найдём скорость автобуса:

$$ 82{,}5 \cdot \frac{11}{15} = \frac{825}{10} \cdot \frac{11}{15} = \frac{55}{2} \cdot \frac{11}{15} = \frac{121}{2} = 60{,}5 $$
км/ч.

Скорость сближения:

$$ 82{,}5 + 60{,}5 = 143 $$
км/ч.

Время до встречи:

$$ 400{,}4 : 143 = 2{,}8 $$
ч.

Тогда автобус проедет:

$$ 60{,}5 \cdot 2{,}8 = 169{,}4 $$
км.

2) Переведём время в часы:

$$ 15 \text{ мин} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4} \text{ ч}, \qquad 50 \text{ мин} = \frac{50}{60} = \frac{5}{6} \text{ ч}. $$

Скорость сближения лыжников:

$$ 6 : \frac{1}{4} = 24 $$
км/ч.

Скорость удаления лыжников:

$$ 5 : \frac{5}{6} = 6 $$
км/ч.

Пусть скорость первого лыжника равна $$x$$ км/ч, а второго — $$y$$ км/ч, причём $$x > y$$. Тогда:

$$ x + y = 24 $$

$$ x — y = 6 $$

Сложим уравнения:

$$ 2x = 30 $$

$$ x = 15 $$

Тогда:

$$ y = 24 — 15 = 9 $$

Ответ

1) $$169{,}4$$ км. 2) $$15$$ км/ч и $$9$$ км/ч.